Una prueba del teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2021.02.09Palabras clave:
Espacio afín, conjunto algebraico, variedad algebraica, Espacio afín, conjunto algebraico, variedad algebraica, topología de Zariski.Resumen
En este trabajo, probaremos el teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica. Veremos una prueba diferente a la que se ve en un curso de álgebra lineal, en este caso utilizaremos la topología de Zariski, luego nos aprovecharemos de que toda matriz cuadrada de orden nxn, con entradas en un cuerpo K, denotada por (aij)nxn puede ser vista como un elemento del espacio afín de dimensión nxn sobre el cuerpo K y gracias a esto podemos recurrir a los conjuntos algebraicos y a las variedades algebraicas para así obtener algunos resultados vistos en un curso de geometría algebraica y conseguir una prueba del teorema de Cayley-Hamilton.
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