Solución Uniformemente Acotada y Estabilidad Asintótica del Punto Libre de Infección de un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital (crecimiento logístico) mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2019.01.09Palabras clave:
Epidemiología Matemática, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Ecuaciones Diferenciales con Retardo, Puntos Estacionarios, Estabilidad Local, Estabilidad AbsolutaResumen
En el presente trabajo, se construye la existencia de Soluciones Uniformemente Acotadas de un Modelo Matemático SI con dinámica vital, con crecimiento logístico para los Susceptibles, desarrollado mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo, y se estudiará el comportamiento de las soluciones (análisis cualitativo) para el Punto Libre de Infección donde se determinará las condiciones necesarias para su estabilidad asintótica; y más aún, la Solución Uniformemente Acotada del Modelo tiende al estado estacionario del Punto Libre de Infección. Además, se simulará computacionalmente (soluciones aproximadas) con poblaciones iniciales y tasas epidemiológicas del modelo. La simulación complementará el análisis cualitativo (comportamiento de soluciones) para concluir tendencias de comportamientos de la transmisión de la enfermedad en el tiempo.Citas
Aavani, P. Ordinary and Delay Differential Equation Models of Viral Infection With Application to HIV and Hepatitis C Virus. Mathematics and Statistics, Texas Tech University (2012). Recuperado de https://ttu-ir.tdl.org/handle/2346/46950r.
Barrios G.J., Marrero S. A., Baguer D.-R. M., De Arazoza R. H. Estimación de parámetros en modelos epidemiológicos deVIH/SIDA. Revista de Matemática: Teoría y aplicaciones (2010), p.p. 143 - 158. CIMPA - UCR ISSN: 1409-2433. Recuperado de https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/download/2125/2088.
Dirección General de Epidemiología. Boletín de VIH/SIDA 2017. Ministerio de Salud. (2017). Recuperado de http://www.dge.gob.pe/portal/index.php?option=com_content&view=article&id=633.
Dirección General de Epidemiología. Documento Técnico: Situación de Salud de los Adolescentes y Jovenes en el Perú. Ministerio de Salud (2017). Recuperado de http://bvs.minsa.gob.pe/local/MINSA/4143.pdf.
Dirección General de Epidemiología. Encuesta Demográfica y de Salud Familiar 2017. Ministerio de Salud (2017). Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1525/pdf/cap011.pdf.
Driver R,, D. Ordinary and Delay Differential Equations. Springer-Verlag New York (1977). ISBN 978-1-4684-9467-9. Recuperado de https://www.springer.com/la/book/9780387902319.
Erwin F., J. Delay Differential Equation Model in Mathematical Biology. Diss. The University of Michigan (2005). Recuperado de http://www.math.utah.edu/˜forde/research/JFthesis.pdf.
Gourley. S. A., Yang, K. A Stage Structured Predator-Prey Model and its dependence on Maturation Delay and Death Rate. J. Math.Biol. (2004). p.p. 49:188-200.
Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Crecimiento y Distribución de la población,2017. Censos Nacionales 2017: XII de Población y VII de Vivienda (2018). Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/
publicaciones_digitales/Est/Lib1530/libro.pdf.
Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población, 1950-2050. Dirección Técnica de Demografía e Indicadores Sociales (2001). Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0466/Libro.pdf.
Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población Total, por años calendario y edades simples, 1950-2050. Dirección Técnica de Demografía e Indicadores Sociales (2009). Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/principales_indicadores/libro_1.pdf.
Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por sexo, seg´un departamento, provincia y distrito, 2000-2015. Dirección Técnica de Demografía e Indicadores Sociales (2009). Recuperado de https://proyectos.inei.gob.pe/web/biblioineipub/bancopub/Est/Lib0842/libro.pdf.
Kermack, K.O., McKendrick, A.G. A contribution to the Mathematical theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London Series A (1927) 115: p.p. 700-721.
Kofman, E., Junco, S. Quantized-state systems: a DEVS Approach for continuous system simulation. Transactions of The Society for Modeling and Simulation International (2001) vol. 18, num 3. p.p. 123-132. Revisado: https://www.fceia.unr.edu.ar/˜kofman/files/qss.pdf.
López, R. Structured SI Epidemic Models with Applications to HIV Epidemic. Diss. Arizona State University (2006). pp. 27-45. Recuperado de https://math.la.asu.edu/˜kuang/paper/Roxana.pdf.
ONUSIDA. Monitoreo Global del Sida 2017 (Indicadores para el seguimiento de la Declaración Pol´ıtica de las Naciones Unidas sobre el VIH y el sida de 2016). ONUSIDA (2016). Recuperado de http://www.unaids.org/sites/default/files/media_asset/2017-Global-AIDS-Monitoring_es.pdf.
Diekmann, O. J. Heesterbeek, A. P., Roberts, M. G. The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models. J. R. Soc. Interface (2010) vol. 7, p.p. 873–885. Recuperado de http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.898.6948&rep=rep1&type=pdf.
Pino, N. Modelo Matemático de la Dinámica de transmisión Sexual del VIH/SIDA en una Población Heterosexual Activa en el Perú. Facultad de Ciencias Matemáticas, Escuela de Posgrado, UNMSM (2013). Recuperado de http://cybertesis.unmsm.edu.pe/xmlui/bitstream/handle/cybertesis/6375/Pino_rn.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
Pino, N. Análisis y Simulación Numérica de un Modelo Matemático SI con Retardo Discreto para las Enfermedades de Transmisión Sexual. Facultad de Ciencias Matemáticas, Escuela de Posgrado, UNMSM (2017). Recuperado de http://cybertesis. unmsm.edu.pe/xmlui/handle/cybertesis/7/browse?value=Pino+Romero%2C+Neisser&type=author.
Pino, N., López, R. Teoremas de Estabilidad en un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital Estructurado por Sexo para el Estado Libre de Infección desarrollado mediante las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y las Ecuaciones Diferenciales con Retardo aplicado a la Salud Pública del Perú. Selecciones Matemáticas (2017) vol. 4, no 02, p. 202-210. Recuperado de http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/article/view/1625.
Smith, H. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. Springer Science & Business Media (2011). ISBN 978-1-4419-7646-8. Recuperado de https://www.springer.com/us/book/9781441976451.
Yang, K. Basic Properties of Mathematical Population Models. Department of Mathematics and Statistics, Arizona State University (2002). Recuperado de http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.9.3382&rep=rep1&type=pdf
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
