Existencia y Dependencia Continua de la Solución de la Ecuación de Onda no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2020.01.06Palabras clave:
Familia de Operadores fuertemente continuos, Operador coseno, Ecuación de onda no homogénea, Espacios de Sobolev periódico, teoría de Fourier, cálculo diferencial en espacios de BanachResumen
En este artículo, primero probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda homogénea en espacios de Sobolev periódico tiene solución global y la solución posee dependencia continua, respecto a los datos iniciales, en [0; T], T > 0. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la Teoría de Fourier y en una version elegante introduciendo familias de operadores fuertemente continuas, inspirados en los trabajos de Iorio [4] y Santiago and Rojas [7].
También, demostramos que la energía asociada a la ecuación de onda es conservativa en intervalos [0; T], T > 0.
Como resultado final, probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no homogénea tiene solución local y la solución posee dependencia continua con respecto al dato inicial y a la parte no homogénea del problema.
Citas
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