Existencia y Dependencia Continua de la Solución de la Ecuación de Onda no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico

Yolanda Santiago Ayala, Santiago Rojas Romero

Resumen


En este artículo, primero probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda homogénea en espacios de Sobolev periódico tiene solución global y la solución posee dependencia continua, respecto a los datos iniciales, en [0; T], T > 0. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la Teoría de Fourier y en una version elegante introduciendo familias de operadores fuertemente continuas, inspirados en los trabajos de Iorio [4] y Santiago and Rojas [7].

También, demostramos que la energía asociada a la ecuación de onda es conservativa en intervalos [0; T], T > 0.

Como resultado final, probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no homogénea tiene solución local y la solución posee dependencia continua con respecto al dato inicial y a la parte no homogénea del problema.


Palabras clave


Familia de Operadores fuertemente continuos; Operador coseno; Ecuación de onda no homogénea; Espacios de Sobolev periódico; teoría de Fourier; cálculo diferencial en espacios de Banach

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Referencias


Benjamin T. Internal Waves of Permanent Form in Fluids of Great Depth. J. Fluid Meek. 1967; 29: 559-592.

Courant R, Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Interscience, Wile, New York. 1962; 2.

Folland G, Sitaram A. The uncertainty principle: a mathematical survey. J. Fourier Anal. Appl. 1997; 3: 207-238.

Iorio R, Iorio V. Fourier Analysis and partial differential equation. Cambridge University, 2001.

Santiago Y, Rojas S, Quispe T. Espacios de Sobolev periódico y un problema de Cauchy asociado a un modelo de ondas en un fluido viscoso. Theorema, Segunda ´ Epoca. 2016; 3(4): 7-23.

Santiago Y, Rojas S. Existencia y Regularidad de solución de la ecuaci´on del calor en espacios de Sobolev Periódico. Selecciones Matemática. 2019; 06(01): 49-65.

Santiago Y, Rojas S. Regularity and wellposedness of a problem to one parameter and its behavior at the limit. Bulletin of the Allahabad Mathematical Society. 2017; 32(2): 207-230.




DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2020.01.06

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Short Title: Sel. mat.

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