Estabilidad en sistemas cuadráticos del tipo Kolmogorov describiendo interacciones entre dos especies. Una breve revisión
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2021.01.13Palavras-chave:
Modelo depredador-presa, respuesta funcional, ciclos, curva separatriz, estabilidad, función de LyapunovResumo
La dinámica de poblaciones es un tema relevante en Biomatemática, siendo el estudio del comportamiento a largo plazo de los modelos de interacción entre especies, uno de sus problemas centrales. Gran parte de estas relaciones son descritas por sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), teniendo como objetivos principales el estudio de la estabilidad de las soluciones.
En este documento describimos principalmente el comportamiento dinámico del modelo de depredación de Volterra. Además, hacemos una revisión de algunos modelos de depredación derivados y una breve reseña de las propiedades dinámicas de modelos describiendo otras interacciones entre especies tales como: competencia, mutualismo, amensalismo y comensalismo, también descritos por sistemas EDO no lineales del tipo Kolmogorov de segundo orden.
El principal resultado obtenido para cada uno de estos modelos es la no existencia de ciclos límites; sin embargo, en uno de ellos existen condiciones en los parámetros para los cuales el único punto de equilibrio positivo es un centro, como sucede en el modelo original de Lotka-Volterra.
La metodología empleada en este trabajo es la usual para el análisis de modelos con puntos de equilibrio hiperbólicos, pero puede orientar el análisis de otros modelos más complicados.
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