Clasificacão de grupos abelianos finitamente gerados e algumas aplicacões
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2022.02.16Palavras-chave:
Módulos, espaços vetoriais, grupos abelianos, decomposição cíclicaResumo
Nesse trabalho estabelecemos relacoes entre módulos sobre um anel e espacos vetoriais, exibimos resultados de álgebra linear que podem ser estendidos para módulos e apresentamos contraexemplos para aqueles resultados que nao podem ser estendidos. Identificando grupos abelianos com Z-módulos, classificamos todos os grupos abelianos finitamente gerados e exibimos uma decomposicao em soma direta de subgrupos cíclicos. Finalmente, aplicamos os resultados acerca de grupos abelianos finitos para determinar a forma canonica racional de um endomorfismo de K[t]-módulos finitamente gerados e simplificar o cálculo de números associados ao endomorfismo, por exemplo: o posto e o determinante.
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