Curvas con curvatura prescrita y superficies asociadas
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2025.02.12Palabras clave:
Superficies CPD, curvatura prescrita, catenarias, dirección principalResumen
En este trabajo se estudian las superficies con una dirección principal canónica (superficies CPD) bajo la prescripción simultánea de dos invariantes geométricos extrínsecos: una curvatura principal y la función soporte. A partir de dichas prescripciones, se reescriben las primeras y segundas formas fundamentales, lo que permite presentar ejemplos explícitos de este tipo de superficies. Finalmente, se demuestra que, cuando la curvatura de la curva de perfil es constante, es decir, cuando una de las curvaturas principales es constante, la superficie CPD resulta ser una superficie tubular.
Citas
Do Carmo MP. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs (NJ): Prentice–Hall; 1976.
Euler L. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. Lausanne: Marc–Michel Bousquet; 1744.
Delaunay C. Sur la surface de revolution dont la courbure moyenne est constante. J Math Pures Appl. 1841; 6:309–15.
Darboux G. Lecons sur la theorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal. Paris: Gauthier– Villars; 1894.
Carretero P, Castro I. Rotational surfaces with prescribed curvatures. 2023. Available from: https://arxiv.org/abs/2312.14672
Munteanu MI, Nistor AI. Complete classification of surfaces with a canonical principal direction in the Euclidean space E3. Open Math. 2011; 9(2):378–89.
Garriga E, Palmas O, Ruiz-Hernandez G. Hypersurfaces with a canonical principal direction. Differ Geom Appl. 2012; 30:382–91.
Lopez R, Ruiz-Hernández G. Surfaces with a canonical principal direction and prescribed mean curvature. Ann Mat Pura Appl. 2019; 198(4):1471–9.
Struik DJ. Lectures on Classical Differential Geometry. 2nd ed. New York: Dover; 1988.
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