Dinámicas de un modelo de depredación considerando respuesta funcional sigmoidea y alimento alternativo para los depredadores
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2022.02.05Palabras clave:
Modelo depredador-presa, respuesta funcional, estabilidad, bifurcaciones, ciclos límitesResumen
Las interrelacciones entre dos especies son un tema básico en Dinámica de Poblaciones, particularmente la interacción entre los depredadores y sus presas. Esta importancia es debido a que ella permite una mejor comprensión del comportamiento de las cadenas alimentarias complejas.
En este trabajo extendemos el análisis de un modelo depredador-presa del tipo Leslie-Gower asumiendo que la respuesta funcional es sigmoidea o de Holling tipo III y el depredador dispone de una comida alternativa.
Mostramos que el sistema representando el modelo tiene hasta tres puntos de equilibrio positivos y establecemos condiciones para determinar la naturaleza de cada uno de los puntos de equilibrio.
Además, mostramos la existencia de diferentes tipos de bifurcaciones, entre ellas las de Hopf y la homoclínica. Los resultados análiticos son discutidos desde una perspectiva ecológica.
Citas
Aguirre P, González-Olivares E, Sáez E. Three limit cycles in a Leslie-Gower predator-prey model with additive Allee effect, SIAM Journal on Applied Mathematics. 2009; 69(5):1244-1269.
Bazykin AD. Nonlinear Dynamics of interacting populations, World Scientific, 1998.
Chicone C. Ordinary differential equations with applications. 2nd edition: Texts in Applied Mathematics 34, Springer 2006.
Dumortier F, Llibre J, Artés JC. Qualitative theory of planar differential systems, Springer, 2006.
Freedman HI. Deterministic Mathematical Model in Population Ecology, Marcel Dekker (1980).
Getz WM. A hypothesis regarding the abruptness of density dependence and the growth rate populations, Ecology. 1996; 77:2014-2026.
Goh B-S. Management and Analysis of Biological Populations, Elsevier Scientific Publishing Company, 1980.
Gaiko VA. Global Bifurcation theory and Hilbert sixteenth problem, Mathematics and its Applications 559, Kluwer Academic Publishers, 2003.
González-Olivares E, Rojas-Palma A. Multiple limit cycles in a Gause type predator-prey model with Holling type III functional response and Allee Effect on Prey, Bulletin of Mathematical Biology. 2011; 35:366-381.
González-Olivares E, Mena-Lorca J, Rojas-Palma A, Flores JD. Dynamical complexities in the Leslie-Gower predator-prey model as consequences of the Allee effect on prey, Applied Mathematical Modelling. 2011; 35:366-381.
González-Olivares E, Tintinago-Ruiz P, Rojas-Palma A. A Leslie-Gower type predator-prey model with sigmoid funcional response, International Journal of Computer Mathematics. 2015; 93(9):1895-1909.
Holling CS. The components of predation as revealed by a study of small-mammal predation of the European pine sawfly, The Canadian Entomologist. 1959; XCI:293-320.
Kuznetsov YA. Elements of applied bifurcation theory. 3rd edition: Springer, 2004.
Leslie PH. Some further notes on the use of matrices in population mathematics, Biometrika. 1948; 35:213-245.
Leslie PH, Gower JC. The properties of a stochastic model for the predator-prey type of interaction between two species, Biometrika. 1960; 47:219-234.
Ludwig D, Jones DD, Holling CS. Qualitative analysis of insect outbreak systems: The spruce budworm and forest, Journal of Animal Ecology. 1978; 36:204-221.
May RM, Beddington JR, Clark CW, Holt SJ, Laws RM. Management of Multispecies Fisheiries, Science. 1979; 20:267-277.
May RM. Stability and Complexity in Model Ecosystems. 2nd ed: Princeton University Press, 2001.
Middlemas SJ, Barton TR,D. Armstrong J, Thompson PM. Functional and aggregative responses of harbour seals to changes in salmonid abundance, Proc. R. Soc. 2006; B(273):193-198.
Perko L, Differential equations and dynamical systems. 3rd edition: Springer-Verlag. 2001.
Shaikh AA, Das H, Ali N. Study of a predator-prey model with modified Leslie-Gower and Holling type III schemes, Modeling Earth Systems and Environment. 2018 4:527-533.
Schenk D, Bacher S. Functional response of a generalist insect predator to one of its prey species in the field, Journal of Animal Ecology. 2002; 71:524-531.
Spencer PD, Collie JS. A simple predator-prey model of exploited marine fish populations incorporating alternative prey, ICES J. Mar. Sci., 1995; 53:615-628.
Taylor RJ. Predation, Chapman and Hall, 1984.
Turchin P. Complex population dynamics. A theoretical/empirical synthesis, Mongraphs in population biology 35 (2003).
Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero de individui in specie animali conviventi. Memorie della R. Accademia dei Lincei, S.VI, IT. 1926; 2:31-113.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2022 Selecciones Matemáticas
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
