Periodicidad en modelos de depredación del tipo Gause considerando colaboración entre los depredadores

Resumen

Los modelos de depredación constituyen una gran fuente de estudio tanto del punto de vista ecológico como matemático, en especial para el análisis de cadenas tróficas.

La determinación de las dinámicas de los sistemas que los describen, como la comprobación en la naturaleza de estas propiedades por las especies interactuantes, es un tópico que a veces no siempre está correlacionado.

Es ampliamente sabido que la incorporación de algunas descripciones matemáticas de fenómenos ecológicos, modifican fuertemente las propiedades de muchos de esos modelos. Esto implica que los sistemas describiendo tales modelos son estructuralmente inestables.

En este trabajo incluimos la colaboración o cooperación entre los depredadores, un comportamiento social que describe la ayuda realizada para la captura de su presa favorita. Es descrito por una función potencia con exponente entre 0 y 1, para indicar la posible interferencia entre ellos, a pesar de su colaboración. El exponente se interpreta como el índice de agregación dependiente de la densidad.

Mostramos que este supuesto origina un variado comportamiento del sistema, respecto al sistema de polinomial cuadrático del tipo Kolmogorov asociado que no considera colaboración, incluyendo la existencia de un ciclo límite estable alrededor de un punto de equilibrio positivo, entre otras propiedades analíticas.