Congruencias de esferas geodésicas em H3 e S3

Edwin O. S. Reyes, Carlos M. C. Riveros

Resumen


Em [2], foi obtida uma caracterização das superfícies em R3 que são envelopes de uma congruência de esferas em R3, na qual o outro envelope está em R2. Neste artigo, caracterizamos as superfícies de H3 e S3 que são envelopes de uma congruência de esferas geodésicas em H3 e S3, respectivamente, na qual o outro envelope está contido em H2 H3 e S2 S3. Mostramos que esta caracterização permite obter localmente uma parametrização das superfícies contidas em H3 e S3, esta caracterização estende o resultado obtido em [2]. Além disso, damos condições suficientes para que estas superficies estejam associadas localmente por uma transformação de Ribaucour. Também, apresentamos famílias de superfícies parametrizadas por linhas de curvatura H3 e S3, que dependem unicamente de uma função de duas variavéis, a qual é solução de uma equação diferencial. Finalmente,
caracterizamos as superfícies de tipo esférico em H3 e S3, como as superfícies onde sua função raio é solução da equação de Helmholtz.

 


Palabras clave


Superfícies de tipo esférico; linhas de curvatura; espaço Hiperbólico; congruencia de esferas geodésicas

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Referencias


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Received: Nov. 30, 2018.

Accepted: Dec. 21, 2018.

Corresponding author: edwin.reyes@ufob.edu.br

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DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2018.02.08

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Short Title: Sel. mat.

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