Cocientes de variedades por acciones de grupos reductivos

Nélida Medina García

Resumen


Consideramos el anillo de polinomios R = K[x1, . . . , xn] en las variables x1, . . . , xn y coeficientes complejos. El grupo de permutaciones de 1, . . . , n actúa sore R permutando las variables. El conjunto de invariantes por esta acción forma un anillo generado por los polinomios sim´etricos elementales. Emmy Noether prueba que si un grupo finito de matrices inversibles G ⊂ GL(n; k) actúa sobre R, entonces el anillo de invariantes es generado por un número finito de invariantes homogéneos y define un operador en G para obtener polinomios invariantes. Existen relaciones algebraicas entre los generadores del anillo de invariantes y las órbitas de Cn/G. En 1963, Masayoshi Nagata demostró que el anillo de los invariantes de los grupos geométricamente reductivos es finitamente generado. Analizamos la existencia de una variedad cociente X/G donde G es un grupo algebraico actuando sobre una variedad algebraica X.

Palabras clave


variedades; grupos reducidos

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Referencias


Cox David, Little Jhon & O'shea Donald., Ideals, Varieties, and Algorithms, Tercera edición, Springer Science-Business Media, USA.2007.

Fléischmann Peter., On Invariant Theory of Finite Groups, Institut of Mathematics and Statistics. University of Kent at Canterbury. 2006.

Reynoso Claudia., Introducción a la Teoría de Invariantes Geométricos, Departamento de Guanajuato, Guanajuato, México. 2010.

Received: Jan. 25, 2017.

Accepted: Jun. 10, 2017.

Corresponding author: nmedina@pucp.pe




DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2017.01.03

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Short Title: Sel. mat.

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