ELEMENTO FINITO ADAPTATIVO EN LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISSON CON COEFICIENTES DISCONTINUOS

María Cotrina, Luis Lara Romero, Obidio Rubio

Resumen


En este trabajo se ha investigado el comportamiento numérico de la solución de la ecuación de Poisson
                −div(a(x)grad u) = f(x), x ∈ Ω ⊆ Rn
con condiciones de Dirichlet homog´eneas en la frontera u = 0,       x ∈ ∂ Ω y coeficiente a(x) discontinuo y acotada, f(x) discontinua, utilizando elementos finitos adaptativos sobre una malla de elementos triangular.
Para determinar la solución del problema de contorno se ha generado un programa numérico que implementa el método de los elementos finitos adaptativo sobre una región rectangular llegando a determinar que la solución u(x) es afectada por la discontinuidad del coeficiente a(x) y no por la discontinuidad de la función f(x) para lo cual se ha tenido que refinar la malla sobre los elementos en los cuales se ha detectado el mayor error de aproximación. Para disminuir el error de aproximación de la solución u(x) se ha tenido de generar un refinamiento estratégico en las zonas del dominio donde la función a(x) presenta discontinuidades logrando disminuir el error de aproximación.

Palabras clave


Elemento finito; refinamiento; malla adaptativa

Texto completo:

PDF HTML

Referencias


J. Akin. Finite Element Analysis for Undergraduate, Academic Press, London, 1986.

J. Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics, Jhon Wiley Sons. Inc., 1993.

D. Michael and R. Arlen. Modflow Packages Reference Manual, Printing Office Washington.1988.

H. Schwarz. Finite Elements Methods, Academics Press Limited.

P. Nithiarasu and O. Zienkiewicz. Adaptive mesh generation for fluid mechanics problems, Int.J. Numer. Meth.

Engng., 19: 629-662, 2000.

M. Jones and P. Plassmann. Adaptative refinement of unstructured finite-element meshes, Finite Elements in

Analysis and Design, 25: 41-60, 1997.

S. Brenner and L. Scott. The Mathematical Theory of Finite Elements Methods, Third Edition, Springer Science+

Business Media, LLC, New York, USA, 2008.

L. Lara. Método del elemento finito para un acuifero confinado, Tesis de Doctorado, Biblioteca de Posgrado UNT,

Lara L., Rubio O. y Carvalho A., Flujo de un fluido en una cavidad generada por convección mixta, Revista Ciencia

y Tecnología, ISSN 1810-6781, Escuela de Postgrado, UNT, Vol. 9: 157-171, 2008.

P. Leonid and R. O. Grossi. La Ecuación de Poisson desde el punto de vista de la mec´anica, Rev. Int. Mét. Num.

Calc. Dis. Ing.,19,3: 383-394, 2003.

M. Cotrina. El Método de elementos finitos en el calculo de flujo en medios porosos, Tesis de Pregrado, Biblioteca

de Pregrado UNT, 2003.

M. Cotrina. El Método de elemento finito adaptativo para la solución de la ecuación de Poisson con coeficientes

discontinuos, Tesis de Maestria, Biblioteca de Postgrado, UNT, 2016.

J. M. Cascón, C. Kreuzer, K. Siebert and R. Nocheto. Método de Elementos Finitos Adaptativo: Convergencia

y Optimalidad, Univ. de Salamanca, Univ. Augsburg, Univ. Maryland, 2009.

Z. Chen and S. Dai. On the Efficiency of Adaptive Finite Element Methods for Elliptic Problems with discontinuous

Coefficients , SIAM J.SCI. Comput, Vol 24, 2 ,pp 443-462.

O. Rubio, E. Bravo and J.R. Claeyssen. Hermally Driven Cavity Flow with Neumann Condition for the Pressure

, Applied Numerical Mathematics, 40, pp. 327-336, 2002.




DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2015.01.01

Enlaces refback

  • No hay ningún enlace refback.


Short Title: Sel. mat.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

 ISSN:  2411-1783  Versión Electrónica.                      

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Derechos reservados © 2014 Departamento de Matemáticas.

Para la distribución y cosecha de los Metadatos de nuestros artículos, usar el Protocolo de Interoperabilidad OAI-PMH:    http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM/oai 

                 

                             E-mail: selecmat@unitru.edu.pe

Selecciones Matemáticas es una revista de la Universidad Nacional de Trujillo publica sus contenidos bajo licencia Creative Commons Attribution-NoComercial-ShareAlike 4.0.