Gradient method with AFEM for parameter-estimation
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2023.01.05Palavras-chave:
Adaptive finite element methods, parameter estimation, gradient methodResumo
We consider the adaptive finite element discretization of parameter estimation problems for nonlinear elliptic partial differential equations. The idea is to use a gradient method on the finite-dimensional parameter space for the minimization of the least-squares residual. Since the gradient involves solution of partial differential equations, it is not accesable, and is replaced by an approximation obtained by finite elements.
This results into a perturbed gradient method. We use an (a posteriori) error estimator to control the accuracy of the gradient approximation and propose an algorithm, which links the estimator to the progress of the iteration. We show convergence of the algorithm under typical structural assumptions.
Referências
Becker R, Innerberger M, Praetorius D. Adaptive FEM for Parameter-Errors in Elliptic Linear-Quadratic Parameter Estimation Problems. SIAM J. Numer. Anal. 2022; 60(3):1450–1471.
Becker R. Estimating the control error in discretized pde-constrained optimization. J. of Numerical Mathematics. 2006; 14(3):163–185.
Babuska I, Rheinboldt W. Error estimates for adaptive finite element computations. SIAM J. Numer. Anal. 1978; 15:736–754.
Eriksson K, Johnson C. An adaptive finite element method for linear elliptic problems. Math. Comp. 1988; 50(182):361–383.
Verfürth R. A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques. Wiley/Teubner, New York-Stuttgart, 1996.
Carstensen C, Feischl M, Page M, Praetorius D. Axioms of adaptivity. Comput. Math. Appl. 2014; 67(6):1195–1253.
Gantner G, Praetorius D. Plain convergence of adaptive algorithms without exploiting reliability and efficiency. IMA J. Numer. Anal. 2022; 42(2): 1434–1453.
Nocedal J, Wright SJ. Numerical optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer, New York, second ed., 2006.
Nesterov Y. Lectures on convex optimization. Second edition of [ MR2142598]: vol. 137 of Springer Optimization and Its Applications. Springer, Cham, 2018.
Becker R, Brunner M, Innerberger M, Melenk JM, Praetorius D. Rate-optimal goal-oriented adaptive FEM for semilinear elliptic PDEs. Comput. Math. Appl. 2022; 118:18–35.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Os autores que publicam nesta revista aceitam as seguintes condições:
Os autores mantêm os direitos autorais e atribuem à revista o direito da primeira publicação, com o trabalho registrado com a licença de atribuição Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0), que permite que terceiros usem o material publicado sempre que mencionarem a autoria do trabalho e os direitos autorais. Primeira publicação nesta revista.
Os autores podem fazer outros acordos contratuais independentes e adicionais para a distribuição não exclusiva da versão do artigo publicada nesta revista (por exemplo, incluí-la em um repositório institucional ou publicá-la em um livro), desde que afirme claramente que o trabalho Foi publicado nesta revista.
É permitido e recomendado aos autores que publiquem seus trabalhos na Internet (por exemplo, em páginas institucionais ou pessoais) antes e durante o processo de revisão e publicação, pois isso pode levar a trocas produtivas e a uma disseminação maior e mais rápida do trabalho. publicado (Consultar: efeito do acesso aberto).
