Gradient method with AFEM for parameter-estimation
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2023.01.05Palabras clave:
Adaptive finite element methods, parameter estimation, gradient methodResumen
We consider the adaptive finite element discretization of parameter estimation problems for nonlinear elliptic partial differential equations. The idea is to use a gradient method on the finite-dimensional parameter space for the minimization of the least-squares residual. Since the gradient involves solution of partial differential equations, it is not accesable, and is replaced by an approximation obtained by finite elements.
This results into a perturbed gradient method. We use an (a posteriori) error estimator to control the accuracy of the gradient approximation and propose an algorithm, which links the estimator to the progress of the iteration. We show convergence of the algorithm under typical structural assumptions.
Citas
Becker R, Innerberger M, Praetorius D. Adaptive FEM for Parameter-Errors in Elliptic Linear-Quadratic Parameter Estimation Problems. SIAM J. Numer. Anal. 2022; 60(3):1450–1471.
Becker R. Estimating the control error in discretized pde-constrained optimization. J. of Numerical Mathematics. 2006; 14(3):163–185.
Babuska I, Rheinboldt W. Error estimates for adaptive finite element computations. SIAM J. Numer. Anal. 1978; 15:736–754.
Eriksson K, Johnson C. An adaptive finite element method for linear elliptic problems. Math. Comp. 1988; 50(182):361–383.
Verfürth R. A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques. Wiley/Teubner, New York-Stuttgart, 1996.
Carstensen C, Feischl M, Page M, Praetorius D. Axioms of adaptivity. Comput. Math. Appl. 2014; 67(6):1195–1253.
Gantner G, Praetorius D. Plain convergence of adaptive algorithms without exploiting reliability and efficiency. IMA J. Numer. Anal. 2022; 42(2): 1434–1453.
Nocedal J, Wright SJ. Numerical optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer, New York, second ed., 2006.
Nesterov Y. Lectures on convex optimization. Second edition of [ MR2142598]: vol. 137 of Springer Optimization and Its Applications. Springer, Cham, 2018.
Becker R, Brunner M, Innerberger M, Melenk JM, Praetorius D. Rate-optimal goal-oriented adaptive FEM for semilinear elliptic PDEs. Comput. Math. Appl. 2022; 118:18–35.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
