COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO DE SOLUCIONES NO OSCILATORIAS DE CUARTO ORDEN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2016.01.07Palavras-chave:
Problema de Poincare-Perron, comportamiento asintótico, ecuaciones tipo RiccatiResumo
Este artículo trata sobre el comportamiento asintótico de soluciones no oscilatorias de cuarto orden de ecuaciones diferenciales lineales donde los coeficientes son perturbaciones de la ecuación coeficiente constante lineal. Definimos un cambio de variable y deducimos que la nueva variable satisface una ecuación diferencial no lineal de tercer orden. Suponemos tres hipótesis. La primera hipótesis está relacionado con los coeficientes constantes y establece que la característica del polinomio asociado a la ecuación lineal de cuarto orden tiene raíces simples y reales. Las otras dos hipótesis están relacionadas con el comportamiento de las funciones de perturbación y establecen pequeñas condiciones de perturbación para las integrales asintóticas. Bajo estas hipótesis generales,se obtienen cuatro resultados principales. Los dos primeros resultados están relacionados con la aplicación de un argumento punto fijo para demostrar que el tercero no lineal ecuación de orden
tiene una solución única. El siguiente resultado esta relacionado con el comportamiento asintótico de las soluciones no lineales de la ecuación de tercer orden. El cuarto principal teorema se introduce
para establecer la existencia de un sistema fundamental de soluciones y precisa las fórmulas para el comportamiento asintótico de la cuarta ecuación diferencial de orden lineal. En adición,
presentamos un ejemplo para mostrar que los resultados introducidos en este de artículo se pueden aplicar en situaciones en las suposiciones de algunos teoremas clásicas no están satisfechos.
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