COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO DE SOLUCIONES NO OSCILATORIAS DE CUARTO ORDEN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2016.01.07Palabras clave:
Problema de Poincare-Perron, comportamiento asintótico, ecuaciones tipo RiccatiResumen
Este artículo trata sobre el comportamiento asintótico de soluciones no oscilatorias de cuarto orden de ecuaciones diferenciales lineales donde los coeficientes son perturbaciones de la ecuación coeficiente constante lineal. Definimos un cambio de variable y deducimos que la nueva variable satisface una ecuación diferencial no lineal de tercer orden. Suponemos tres hipótesis. La primera hipótesis está relacionado con los coeficientes constantes y establece que la característica del polinomio asociado a la ecuación lineal de cuarto orden tiene raíces simples y reales. Las otras dos hipótesis están relacionadas con el comportamiento de las funciones de perturbación y establecen pequeñas condiciones de perturbación para las integrales asintóticas. Bajo estas hipótesis generales,se obtienen cuatro resultados principales. Los dos primeros resultados están relacionados con la aplicación de un argumento punto fijo para demostrar que el tercero no lineal ecuación de orden
tiene una solución única. El siguiente resultado esta relacionado con el comportamiento asintótico de las soluciones no lineales de la ecuación de tercer orden. El cuarto principal teorema se introduce
para establecer la existencia de un sistema fundamental de soluciones y precisa las fórmulas para el comportamiento asintótico de la cuarta ecuación diferencial de orden lineal. En adición,
presentamos un ejemplo para mostrar que los resultados introducidos en este de artículo se pueden aplicar en situaciones en las suposiciones de algunos teoremas clásicas no están satisfechos.
Citas
A. R. Aftabizadeh, Existence and uniqueness theorems for fourth-order boundary value problems, J. Math. Anal. Appl.116(2) (1986), 415–426.
R. Bellman, A Survey of the Theory of the Boundedness, Stability, and Asymptotic Behavior of Solutions of Linear and Non-linear Differential and Difference Equations, Office of Naval Research of United States, Department of the Navy, NAVEXOS,P-596,1949
R. Bellman, On the asymptotic behavior of solutions of u''(1 + f(t))u = 0, J. Math. Anal. Appl., 31(1) (1950), 83–91.
R. Bellman, Stability Theory of Differential Equations, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1953.
E.A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, 1955.
W. A. Coppel, Stability and Asymptotic Behavior of Differential Equations. D. C. Heath and Co., Boston, Mass., 1965.
A. Coronel, F. Huancas and M. Pinto; Asymptotic integration of a linear fourth order differential equation of Poincar´e type, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ., 76 ( 2015) 1–24.
A. R. Davies, A. Karageorghis, T. N. Phillips, Spectral Galerkin methods for the primary two-point boundary value problem in modelling viscoelastic flows, Int. J. Numer. Methods Engng., 26 (1988), 647–662.
M.S.P. Eastham, The Asymptotic Solution of Linear Differential Dystems, Applications of the Levinson theorem. London Mathematical Society Monographs, volume 4, Oxford University Press, New York, 1989.
M.V. Fedoryuk, Asymptotic Analysis:Linear ordinary differential equations (Translated from the Russian by Andrew Rodick). Springer-Verlag, Berlin, 1993.
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