Espacio euclidiano perturbado por un campo vectorial constante y su relación con un problema de navegación de Zermelo

Autores/as

  • Dik D. Lujerio Garcia Departamento Académico de Matemática de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, UNASAM, Perú.
  • Newton M. Solórzano Chávez ILACVN - CICN, Universidade Federal da Integracao Latino-Americana, UNILA, Brasil.
  • Marck A. Molina Morales Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, UNASAM, Perú.
  • Bibiano M. Cerna Maguiña Departamento Académico de Matemática de la Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, UNASAM, Perú.

DOI:

https://doi.org/10.17268/sel.mat.2025.01.02

Palabras clave:

Métrica Finsler, ε-métrica euclidiana, problema navegacional de Zermelo, Geometría no euclidiana

Resumen

 En este trabajo, los autores perturban el plano euclidiano con un campo vectorial constante de la forma W = (0, ε) con 0 ≤ ε < 1, el cual puede ser interpretado como corrientes de viento afectando el movimiento de embarcaciones de manera unidireccional constante. Se observa que la norma perturbada resultante, llamada ε-métrica euclidiana, la cual es no reversible, es una métrica Finsler. De esta forma, se introduce una nueva geometría no euclidiana. Con esta ε-métrica euclidiana se induce y se define la ε-distancia euclidiana. Esta nueva forma de medir distancias de punto a punto puede ser interpretada, físicamente, como tiempo de viaje óptimo. Debido a la no reversibilidad de la ε-métrica euclidiana, son definidas y caracterizadas dos tipos de circunferencias.

Son obtenidas fórmulas de distancias (o tiempo de viaje óptimo) de punto a recta, de recta a punto y de recta a recta, así como también se presenta una técnica de construcción geométrica para la obtención de distancia de punto a parábola, el cual puede ser adaptada a otras curvas que simulan el borde de una playa. Ejemplos y gráficos son presentados para una mejor comprensión del trabajo.

Citas

Antonelli PL, Miron R. Lagrange and Finsler geometry: applications to physics and biology. vol. 76. Springer Science & Business Media; 2013.

Ángel Javaloyes M, Pendás-Recondo E, Sáchez M. A General Model for Wildfire Propagation with Wind

and Slope. SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry. 2023;7(2):414-39. Available from: https://doi.org/10.1137/22M1477866.

Randers G. On an Asymmetrical Metric in the Four-Space of General Relativity. Phys Rev. 1941 Jan;59:195-9. Available from: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.59.195.

Ebbinghaus HD, Peckhaus V. Ernst Zermelo: An approach to His Life and Work. 2nd ed.- Springer Berlin, Heidelberg; 2015.

Bao D, Robles C, Shen Z. Zermelo navigation on Riemannian manifolds. J Differential

Geom. 2004;66(3):377 435. Available from: https://projecteuclid.org/

journals/journal-of-differential-geometry/volume-66/issue-3/

Zermelo-navigation-on-Riemannian-manifolds/10.4310/jdg/1098137838.full.

León V, Solórzano Chávez NM, Mosquera Mosquera JE, Maganin J. Cónicas nas metricas da soma

e do Máximo. Revista Sergipana de Matemática e Educacao Matemática. 2025 abr;10(1):24–51. Available from: https://periodicos.ufs.br/ReviSe/article/view/21114.

So S. Recent Developments in Taxicab Geometry. CUBO, A Mathematical Journal. 2002 Jun;4(2):75–92. Available from: https://cubo.ufro.cl/index.php/cubo/article/view/1785.

de Oliveira Rufino E, Pontes Diógenes RJ. As Cónicas na geometria exponencial. Intermaths.

dez;4(2):224-44. Available from: https://periodicos2.uesb.br/index.php/intermaths/article/view/13635.

Chávez NMS, León VAM, Sosa LGQ, Moyses JR. Um problema de navegacao de Zermelo: Métrica de Funk. REMAT: Revista Eletrónica da Matemática. 2021;7(1):e3010. Available from: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4574.

Chávez NMS, Moyses JR, León VAM. Sobre as parábolas de Funk. REMAT: Revista Eletrónica da Matemática. 2024;10(1):e3001. Available from: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6680.

Souza MAd, Solórzano Chávez NM. Um espaco de randers especial como modelo concreto De Geometría nao Euclideana plana: Axioma da regua infinita de Randers. Revista Sergipana de Matemática e Educacao Matemática. 2024 dez;9(4):11–26. Available from: https://periodicos.ufs.br/ReviSe/article/view/20843.

Guo E, Mo X. The geometry of spherically symmetric Finsler manifolds. vol. VOL-1 of Springer Briefs in Mathematics. 1st ed. Springer Singapore; 2018.

Shen Z. Differential geometry of spray and Finsler spaces. Springer Science & Business Media; 2013.

Bao D, Chern SS, Shen Z. An introduction to Riemann-Finsler geometry. vol. 200. Springer Science & Business Media; 2012.

Shen YB, Shen Z. Introduction to modern Finsler geometry. World Scientific Publishing Company; 2016.

Guo E, Mo X, et al. The geometry of spherically symmetric Finsler manifolds. Springer; 2018.

Xia Q. Geometry And Analysis On Finsler Spaces. vol. 17. World Scientific; 2025.

Shen Z. Lectures on Finsler Geometry. vol. VOL-1. 1st ed. World Scientific; 2001.

Lima EL. Espacos Métricos. Projeto Euclides. IMPA; 2011.

Lima EL. Análise Real. v. 1. Colecao Matemática Universitária-IMPA; 2014.

Cheng X, Shen Z. Finsler Geometry: An approach via Randers spaces. vol. VOL-1. 1st ed. Science Press Beijing-Springer; 2012.

Shen Z. Finsler metrics with K = 0 and S = 0. Canad J Math. 2003;55(1):112 132. Available from: https://doi.org/10.4153/CJM-2003-005-6.

Bao D, Robles C, Shen Z. Zermelo navigation on Riemannian manifolds. Journal of Differential Geometry. 2004;66(3):377 435. Available from: https://doi.org/10.4310/jdg/1098137838.

Hilbert D. Mathematical problems (transl. MW Newson). Bull Amer Math Soc. 1902;8:437-79.

Descargas

Publicado

2025-07-26

Cómo citar

Lujerio Garcia, D. D., Solórzano Chávez, N. M., Molina Morales, M. A., & Cerna Maguiña, B. M. (2025). Espacio euclidiano perturbado por un campo vectorial constante y su relación con un problema de navegación de Zermelo. Selecciones Matemáticas, 12(01), 15 - 32. https://doi.org/10.17268/sel.mat.2025.01.02

Número

Vol. 12 Núm. 01 (2025): Enero - Julio

Sección

Articles

Licencia

Creative Commons License

Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.

Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:

  1. Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
  2. Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
  3. Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).