Formas normales de campos vectoriales inducidos por acciones holomorfas del grupo SL(2,C) sobre una variedad compleja
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2024.02.07Palabras clave:
Campos vectoriales, corchete de Lie, acción holomorfa, conjunto singularResumen
En este trabajo se estudian las acciones del grupo de Lie SL(2,C) sobre una variedad compleja de dimensión mayor o igual a tres. Se demuestra que este tipo de acciones induce tres campos vectoriales holomorfos completos, uno de los cuales es periódico, y que existe una relación particular entre ellos, dada por el corchete de Lie, que genera una foliación holomorfa singular de codimensión dos. Posteriormente, se clasifican los tipos de singularidades y se obtienen las formas normales de estos campos en una vecindad de cada punto singular de la foliación.
Citas
Cairns G, Ghys E. The local linearization problem for amoth SL(n)-actions. L'Enseignenemet Mathematicque. 1997;43:133-71.
Camacho C, Neto L. A geometrix theory of foliations. Boston INC: Birkhäuser; 1985.
Viana M, Espinar J. Differential equations, a dynamical systems approach to theory and practice. Commitee: American Mathematical Society; 2020.
Bröcker T, Dieck T. Representations of compact Lie groups. Graduate Texts in Mathematics 98. Springer-Verlag Berlin Heidelberg; 1985.
Akhiezer D. Lie group actions in complex analysis; aspects of mathematics. 37. Aspects of Mathematics; 1994.
Duistermaat J, Kolk J. Lie groups. Universitext. Springer; 2004.
Rampazzo F, Sussmann H. Commutators of flow maps of nonsmooth vector fields. J Differential Equations. 2006;232:134-75.
Reducci A, Zizza M. Geometric interpretation of the vanishing Lie Bracket for two-dimensional rough vector fields. ar-Xiv:240602340. 2024.
Columbo M, Tione R. On the commutativity of flows of rough vector fileds. Journal des Mathematiques pures et appliqyues. 2021;159:294-312.
Posilicano A. A group structure on the space of time-dependent vector fields. Springer Verlag. 1988;105:287-93.
Blade S, Casas F, Oteo J, Ros J. The Magnus expansion and some of its aplications. Elsevier, Physics Report. 2008;470:151-238.
Coutinho H. Linearizacao de acoes do grupo afim [Tesis Doctoral]. Rio de Janeiro; 2008.
Ostos B. Estudio local y global, tipos de órbitas y existencia de separatrices para una acción holomorfa [Tesis Doctoral]. Lima: Universidad Nacional de ingeniería; 2014.
Chiba H. Kovalevskaya exponents and the space of initial conditions of a quasi homogeneous vector field. J Diferential Equations. 2015;259:7681-716.
Brochero F, Corrêa Jr M, Rodríguez A. Poincaré problem for weighted proyective foliations. Bulletin of the Brazilia Mathematical Society. 2017;48:219-35.
Corrêa Jr M, Soares M. A note on Poincare's problem for quasi-homogeneous foliations. American Mathematical Society. 2022;140:3145-50.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
