Relación de la Derivada de Cantor-Bendixson con el Álgebra de Conjuntos
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2023.02.10Palabras clave:
Derivada de Cantor-Bendixson, derivado de un conjuntoResumen
En el presente artículo se realiza un análisis a detalle sobre la relación de la derivada de Cantor-Bendixson con la contenencia de conjuntos y las operaciones usuales de conjuntos (unión e intersección). En particular, se demuestra que la derivada de Cantor-Bendixson es creciente con respecto a la contenencia de conjuntos y, bajo hipótesis adecuadas, genera una familia decreciente de conjuntos. Por otro lado, se estudia tanto el derivado de una unión, como de una intersección, bajo diferentes restricciones en la cardinalidad de la familia de conjuntos a operar y tomando en cuenta el orden de derivado a realizar.
Citas
Cantor G. Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen. Mathematische Annalen. 1872;5:123-32.
Cantor G. Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten I. Mathematische Annalen. 1879;15:1-7.
Cantor G. Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten II. Mathematische Annalen. 1880;17:355-8.
Cantor G. Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten III. Mathematische Annalen. 1882;20:113-21.
Cantor G. Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten IV. Mathematische Annalen. 1883;21:51-8.
Engelking R. General Topology. Warszawa: PWN; 1977.
Kuratowski K. Topology: Volume I. New York: Academic Press; 1966.
Sierpínski W. Introduction to General Topology. Canad´a: University of Toronto Press; 1934.
Pervin W. Foundations of General Topology. New York: Academic Press; 1964.
Moore G. The emergence of open sets, closed sets, and limit points in analysis and topology. Historia Mathematica. 2008;35(3):220-41.
Álvarez Samaniego B, Merino A. Some properties related to the Cantor-Bendixson derivative on a polish space. New Zealand Journal of Mathematics. 2020;50(2):207-18.
Chaber J, Pol R. On the Cantor-Bendixson derivative, resolvable ranks, and perfect set theorems of A. H. Stone. Israel Journal of Mathematics. 1999;110:103–123.
Higgs D. Iterating the Derived Set Function. The American Mathematical Monthly. 1983;90(10):693-7.
Ávarez-Samaniego B, Merino A. A primitive associated to the Cantor-Bendixson derivative on the real line. Journal of Mathematical Sciences: Advances and Applications. 2016;41:1-33.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2023 Selecciones Matemáticas
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
