Un análisis comparativo de los métodos: miméticos, diferencias finitas y elementos finitos para problemas estacionarios 1-dimensional

Resumen

Los métodos numéricos son útiles para resolver ecuaciones diferenciales que modelan problemas físicos, por ejemplo, transferencia de calor, dinámica de fluidos, propagación de ondas, etc.; en especial cuando estos no pueden ser resueltos por medio de técnicas de análisis exacto, ya que dichos problemas presentan complejas geometrías, condiciones de contorno o iniciales, o bien involucran ecuaciones diferenciales no lineales. En la actualidad, la cantidad de problemas que se modelan con ecuaciones diferenciales parciales son diversos y estos deben ser abordados numéricamente, para que los resultados obtenidos se ajusten más a la realidad. En este trabajo se aborda una comparación de los métodos numéricos clásicos como lo son: el metodo de diferencias finitas (FDM) y el método de los elementos finitos (FEM), con una técnica moderna de discretización llamado el método mimético (MIM), o método de diferencias finitas miméticas o método compatible. Con esta comparación se trata de concluir sobre la eficiencia, orden de convergencia de estos métodos. Nuestro análisis está basado en un problema modelo con valor de frontera unidimensionales, es decir, estudiaremos ecuaciones de convección-difusión en régimen estacionario, con variaciones distintas en el gradiente, coeficiente difusivo y velocidad convectiva.