Sobre atractores pullback en sistemas dinámicos no autónomos
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2025.01.17Palabras clave:
Sistema dinámico, atractor pullback, estimaciones de energía, disipatividad, compacidad asintóticaResumen
La teoría de atractores pullback constituye una herramienta importante para interpretar la dinámica de fenómenos Físicos, Biológicos o de Ingeniería, pues abordan el estudio del comportamiento asintótico de sistemas dinámicos no autónomos, donde las ecuaciones diferenciales dependen de forma explícita del tiempo. El objetivo de este artículo busca sintetizar avances recientes, presentar algunas técnicas generales como las estimaciones de energía o la compacidad asintótica. Este trabajo resalta la importancia de los atractores pullback para modelar sistemas con coeficientes variables, memoria, retardos o en dominios no cilíndricos y también señala algunos desafíos como la extensión a sistemas estocásticos o geometrías complejas.
Citas
Carvalho A, Langa JA, Robinson J. Attractors for infinite-dimensional non-autonomous dynamical systems. vol. 182. Springer Science & Business Media; 2012.
Conti M, Pata V, Temam R. Attractors for processes on time-dependent spaces. Applications to wave equations. Journal of Differential Equations. 2013;255(6):1254-77.
Conti M, Pata V. Asymptotic structure of the attractor for processes on time-dependent spaces. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2014;19:1-10.
Ma Q, Wang X, Xu L. Existence and regularity of time-dependent global attractors for the nonclassical reactiondiffusion equations with lower forcing term. Boundary Value Problems. 2016;2016:1-11.
Meng F, Liu C. Necessary and sufficient conditions for the existence of time-dependent global attractor and application. Journal of Mathematical Physics. 2017;58(3).
Ma Q, Wang J, Liu T. Time-dependent asymptotic behavior of the solution for wave equations with linear memory. Computers & Mathematics with Applications. 2018;76(6):1372-87.
Peng X, Shang Y, Zheng X. Pullback attractors of nonautonomous nonclassical diffusion equations with nonlocal diffusion. Zeitschrift f¨ur angewandte Mathematik und Physik. 2018;69(4):110.
López-Lázaro H, Nascimento MJ, Rubio O. Finite fractal dimension of pullback attractors for semilinear heat equation with delay in some domain with moving boundary. Nonlinear Analysis. 2022;225:113107.
García-Luengo J, Marín-Rubio P. Existence and regularity of pullback attractors for a 3D non-autonomous Navier–Stokes–Voigt model with finite delay. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2024;2024(14):1-35.
Zhang A, Zhang Y, Zhai S, Lin L. Weak pullback attractors for damped stochastic fractional Schr¨odinger equation on Rn. arXiv preprint arXiv:241102781. 2024.
Ruiyan H, Dingshi L, Tianhao Z. Pullback measure attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo system with distribution dependence on unbounded domains. arXiv preprint arXiv:250103622. 2025.
Qin Y, Jiang H. A generalized existence theorem of pullback attractors and its application to the 3D non-autonomous Navier-Stokes-Voigt equations. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S. 2025;18(9):2545-62.
Kloeden P, Yang M. An introduction to nonautonomous dynamical systems and their attractors. vol. 21. World Scientific; 2020.
Camacho M. Sistemas dinámicos no autónomos [Trabajo fin de grado]. Sevilla, España: Universidad de Sevilla; 2017. Facultad de Matemáticas, Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico.
Qin Y, Yang B. Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces. Applied Mathematics & Optimization. 2023;88(1):10.
Yang B, Qin Y, Miranville A, Wang K. Pullback attractors for nonclassical diffusion equations with a delay operator. Studies in Applied Mathematics. 2025;154(3):e70039.
Wang J, Ma Q. Asymptotic dynamic of the nonclassical diffusion equation with time-dependent coefficient. J. Appl Anal Comput. 2021;11(1):445-63.
Bortolan MC, Caraballo T, Pecorari Neto C. Generalized φ-pullback attractors for evolution processes and application to a nonautonomous wave equation. Applied Mathematics & Optimization. 2024;89(3):62.
Azevedo VT, Bonotto EM, Cunha AC, Nascimento MJ. Existence and stability of pullback exponential attractors for a nonautonomous semilinear evolution equation of second order. Journal of Differential Equations. 2023;365:521-59.
Liu N, Yu YY. Pullback and uniform exponential attractors for non-autonomous Oregonator systems. Open Mathematics. 2024;22(1):20240071.
Neyra JH, López-Lázaro H, Rubio O, Junior CRT. Pullback exponential attractor of dynamical systems associated with non-cylindrical problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2025:129332.
Hong M, Zhou F, Sun C. Continuity and pullback attractors for a semilinear heat equation on time-varying domains. Boundary Value Problems. 2024;2024(1):9.
Zhang Q, Caraballo T, Yang S. Time-dependent uniform upper semicontinuity of pullback attractors for nonautonomous delay dynamical systems: Theoretical results and applications. Proceedings of the American Mathematical Society. 2024;152(11):4809-20.
He S, Yang XG. Asymptotic behavior of 3D Ladyzhenskaya-type fluid flow model with delay. Discrete and Continuous Dynamical Systems-S. 2025;18(3):832-53.
Wang J, Zhu D, Li C. Invariant sample measures and sample statistical solutions for nonautonomous stochastic lattice Cahn-Hilliard equation with nonlinear noise. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2025:108782.
Chekroun MD, Simonnet E, Ghil M. Stochastic climate dynamics: Random attractors and time-dependent invariant measures. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2011;240(21):1685-700.
Lazaar O, Serhani M, Alla A, Raissi N. On the stability analysis of a reaction-diffusion predator-prey model incorporating prey refuge. International Journal of Applied and Computational Mathematics. 2022;8(4):207.
Zhou Z, Jiao J, Dai X, Wu L. Dynamics of a Predator–Prey System with Impulsive Stocking Prey and Nonlinear Harvesting Predator at Different Moments. Mathematics. 024;12(15):2369.
Arbabi S, Sahimi M. The transition from Darcy to nonlinear flow in heterogeneous porous media: I-Singlephase flow. Transport in Porous Media. 2024;151(4):795-812.
Aouadi M. Continuity properties of pullback and pullback exponential attractors for non-autonomous plate with p-Laplacian. Applied Mathematics & Optimization. 2024;89(1):10.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado con la licencia de atribución de Creative CommonsAtribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) , que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro) siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as a publicar su trabajo en Internet (por ejemplo en páginas institucionales o personales) antes y durante el proceso de revisión y publicación, ya que puede conducir a intercambios productivos y a una mayor y más rápida difusión del trabajo publicado(Consultar: efecto del acceso abierto).
