Uma revisao abrangente sobre a caracterizacao dos números reais

Resumen

Os números reais sao uma ferramenta fundamental para demonstracoes rigorosas de resultados do cálculo diferencial e integral. Mesmo após um século da sua formalizacao em bases sólidas, discussoes sobre a construcao deste corpo sao muitas vezes omitidas em cursos avancados como Análise Real. No presente trabalho, apresentamos uma revisao detalhada sobre a construcao e caracterizacao do corpo dos números reais. A apresentacao tem como foco a construcao por meio de sequencias de Cauchy de números racionais. A nocao de completude é delimitada de forma diferente da completude quando a construcao por cortes de Dedekind é utilizada. Os resultados indicam que a condicao de que Q e R sejam Arquimedianos é necessária para que estas duas nocoes de completude sejam equivalentes. Para ilustrar isso, inspirados no trabalho de Leon W. Cohen e Gertrude Ehrlich, apresentamos um exemplo de um corpo ordenado nao Arquimediano do tipo Cauchy-completo no qual o axioma do supremo nao é equivalente ao princípio dos intervalos encaixantes.