Bifurcación de Hopf en un sistema autónomo presa-predador con crecimiento logístico y respuesta funcional de Holling tipo II

Resumen

El sistema autónomo presa-predador con crecimiento logístico y respuesta funcional de Holling tipo II describe la dinámica poblacional de dos especies. En este estudio se identifican los puntos de equilibrio del sistema (1.1), encontrando dos puntos silla-nodo y un punto de equilibrio P3 no trivial. Se determina las condiciones para que la matriz jacobiana de (1.1), evaluada en P3, tenga un par de valores propios complejos puros que es la condición necesaria para la ocurrencia de la bifurcación de Hopf; lo cual permite encontrar los valores c0, k0, δ0 que cumplen esta condición. Se considera cada uno de estos valores como parámetro de bifurcación, y bajo las hipótesis del teorema de la forma normal de la bifurcación de Hopf, se concluye que para cada uno de los valores c0, k0, δ0 el sistema (1.1) es topológicamente equivalente a la forma normal de la bifurcación de Hopf. Por último, se calcula el primer coeficiente de Lyapunov para determinar el tipo de bifurcación de Hopf (supercrítica, subcrítica y degenerada) que admite el sistema en cada uno de los casos.

Para respaldar los resultados teóricos encontrados se usa MAPLE y MATLAB, los cuales permiten confrontar los resultados. En particular, el uso de MATLAB permitió visualizar los resultados de forma gráfica.