Geometrías Relativas
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2022.02.03Palabras clave:
Hipersuperficie relativa, Hipersuperficie de Dupin relativa, geometría isótropa, Transformación de RibaucourResumen
En este artículo consideramos M una hipersuperficie fija en el espacio euclidiano e introducimos dos tipos de espacios relativos a M de tipo I y tipo II. Observamos que cuando M es un hiperplano, las geometrías coinciden con la geometría isotrópica. Aplicando la teoría a una hipersuperficie de Dupin M, definimos una hipersuperficie de Dupin relativa M de tipo I y tipo II, proporcionamos condiciones necesarias y suficientes para que una hipersuperficie relativa M sea Dupin relativo parametrizado por líneas relativas de curvatura, en ambos espacios. Además, proporcionamos una relación entre las hipersuperficies de Dupin asociadas localmente a M mediante una transformación de Ribaucour y las hipersuperficies de Dupin relativas M de tipo II . Proporcionamos ejemplos explícitos de la hipersuperficie de Dupin relativa a un hiperplano, toroide, S1 x Rn-1 y S2 x Rn-2, en ambos espacios.
Citas
Aydin ME, Ergut M. Isotropic geometry of graph surfaces associated with product production functions in economics. Tamkang J. Math. 2016; 47:433-443.
Berger M. Geometry II. Springer; 1987.
Berger M, Gostiaux B. Differential geometry: manifolds, curves and surfaces. Springer; 1988.
Bianchi L. Lezioni di geometria Differenziale. Terza Edicione. Nicola Zanichelli Editore; 1927.
Chen BY, Decu S, Verstraelen L. Notes on isotropic geometry of production models. Kragujevac J. Math. 2014; 38:23-33.
Corro AMV, Ferreira WP, Tenenblat K. On Ribaucour transformations for hypersurfaces. Mat. Contemp. 1999; 17:137-160.
Corro AMV, Ferreira WP, Tenenblat K. Ribaucour transformations for Constant mean curvature and linear Weingarten surfaces. Pacific Journal of Mathematics. 2003; 212(2):265-296.
Corro AMV, Ferreira WP, Tenenblat K. Minimal surfaces obtained by Ribaucour transformations. Geometriae Dedicata, Nettherlands. 2003; 96(1):117-150.
Corro AMV, Tenenblat K. Ribaucour transformation revisited. Comum. Geom. 2004; 12(5):1055-1082.
Da Silva LCB. The geometry of Gauss map and shape operator in simply isotropic and pseudo-isotropic spaces. J. Geom. 2019; 110:31. DOI: 10.1007/s00022-019-0488-9
Da Silva LCB. Rotation minimizing frames and spherical curves in simply isotropic and pseudo-isotropic 3-spaces. Tamkang Journal Of Mathematics. 2020; 31(1):1-23.
Pottmann H, Opitz K. Curvature analysis and visualization for functions defined on Euclidean spaces or surfaces. Comput. Aided Geom. Des. 1994; 11:655-674.
Strubecker K. Differentialgeometrie des isotropen Raumes, I. Theorie der Raumkurven. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien. Math.- Naturw. Kl. IIa. 1941; 150:1-53.
Strubecker K. Differentialgeometrie des isotropen Raumes II. Die Flächen konstanter Relativkrümmung K = rt − s2. Math. Z. 1942; 47:743-777.
Strubecker K. Differentialgeometrie des isotropen Raumes. III. Flächentheorie. Math. Z. 1942; 48:369-427.
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