Simulación Numérica de Ondas Viajeras del Sistema FitzHugh-Nagumo
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2018.02.06Palabras clave:
Onda viajera, Solución estable, EDPs, Coordenadas móvilesResumen
El sistema FitzHugh-Nagumo tiene un tipo especial de solución llamada onda viajera, la cual tiene la forma u(x, t) = (x−μt) y w(x, t) = (x−μt), y es una solución estable en el tiempo. Nuestro interés es caracterizar numéricamente el perfil de una onda viajera (, ) y su velocidad de propagación μ(t). Con un cambio de variables, transformamos el problema de encontrar las soluciones en coordenadas originales a un problema de encontrar los equilibrios en un nuevo sistema de coordenadas llamado coordenadas móviles o sistema de coordenadas no locales. Con ejemplos numéricos demostraremos que las soluciones del sistema de EDPs en coordenadas no locales converge a una onda viajera del problema original. El sistema de coordenadas no locales también permite calcular la velocidad de propagación en forma exacta.
Citas
Fitzhugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophysical Journal, 1 (1961) 445-466.
Glass, L. Time series analysis of complex dynamics in phisiology and medicine, Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (1992).
Nagumo, J.S. et al. An active pulse transmission line simulating nerve axon, Proc.IRE, 50 (1962) 2061-2071.
Panfilov, A. V., Pertsov, A.M. Vortex ring in three-dimensional active medium in reaction-diffusion system, Doklady AN SSSR, 274 (1984) 1500-1503.
Gao, W. y Wang, J. Existence of waves fronts and impulses to FitzHugh-Nagumo equations. Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 57(5): 667-676. 2004.
Yanagida, E. Stability of travelling front solutions of the FitzHugh-Nagumo equations. Mathematical and Computer Modelling, 12(3): 289-301. 1989.
Hecht, F., New development in FreeFem++, J. Numer. Math. 20(2012), no. 3-4, 251-265.
FreeFem++ Free Manual. http://www.freefem.org. [accessed 10-December-2018].
Arrieta, J. M. Lopez-Fernandez, M. y Zuazua, E. Approximating travelling waves by equilibria of non local equations. Asymptotic Analysis, (78): 145-186. 2012.
Beyn, W., Otter, D. y Rottmann-Matthes, J. Stability and computation of dynamic patterns in PDEs, Current Challenges in Stability Issues for Numerical DE, 89-172, 2011.
Feng, H., Numerical simulation of the FHN model with strong reaction, Master thesis, Texas A and M International University, 2012.
Paton, K. M., A study of wave propagation in the FHN system, Master thesis, University of British Columbia, 2011.
Verão, G. B. Aproximando ondas viajantes por equilíbrio de uma equação não local, Tese de doutorado, USP, 2016.
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