Holonomía para acciones holomorfas afines
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2026.01.04Palavras-chave:
Campos vectoriales cuasi-homogéneos, corchete de Lie, holonomía de una foliaciónResumo
La holonomía de una hoja de una foliación fue introducido por C. Ehresmann y es la versión de la aplicación del primer retorno de Poincaré de un flujo real en una vecindad de una órbita periodica. En general, la holonomía nos permite ver el comportamiento de las hojas cerca de una hoja fijada. En particular nos enfocaremos en el siguiente problema: Sean X e Y dos campos holomorfos definidos en el espacio complejo tridimensional con singularidad en el origen tales que X es un campo lineal diagonal e Y es un campo cuasi-homogéneo, y además estos campos están relacionados con el corchete de Lie mediante [X, Y ] =−Y . Vamos a estudiar la holonomía de X, Y y de la 1-forma integrable determinada por estos campos.
Referências
[1] Ehresmann C. Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable. Séminaire Bourbaki. 1952; 24:153-68.
[2] Reeb G. Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées. Ann Sci Éc Norm Sup. 1948; 11:321-67.
[3] Camacho C, Sad P. Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields. Ann of Math. 1982; 115(3):579-95.
[4] Mattei J, Moussu R. Holonomie et intégrales premieres. Ann Sci Éc Norm Sup. 1980; 13(4):469-523.
[5] Stolovitch L. Holomorphic normal form of nonlinear perturbations of nilpotent vector fields. J Differential Equations. 2016;260(1):1-50.
[6] Ribón J, Rosas R. Nondegenerate germs of holomorphic foliations with prescribed holonomy. Math Z. 2025;311(80):1-50.
[7] Chiba H. Kovalevskaya exponents and the space of initial conditions of a quasi-homogeneous vector field. J Differential Equations. 2015; 259:7681-716.
[8] Zhou C, Chiba H. Quasi-homogeneous integrable system: free parameters, Kovalevskaya exponents, and the Painlevé property; 2025. arXiv:2505.24330v2. Available from: https://arxiv.org/abs/2505.24330.
[9] Camacho C, Neto L. A geometric theory of foliations. 1st ed. Boston: Birkhäuser; 1985.
[10] Viana M, Espinar J. Differential equations: a dynamical systems approach to theory and practice. No. 212 in Graduate Studies in Mathematics. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society; 2021.
[11] Arnold VI. Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations. 2nd ed. New York: Springer; 1983.
[12] Siegel CL. Iteration of analytic functions. Ann Math. 1942; 43:807-12.
[13] Brjuno AD. Analytical forms of differential equations. Trans Mosc Math Soc. 1971; 25:131-288.
[14] Pérez-Marco R. Linearization of holomorphic germs with resonant linear part; 2000. arXiv:math/0009030v1. Available from: https://arxiv.org/abs/math/0009030.
[15] Neto L, Scárdua B. Complex algebraic foliations. No. 67 in De Gruyter Expositions in Mathematics. Berlin: De Gruyter; 2020.
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