Well-posedness for a Fourth-Order PDE with Linear Dissipation and its Generalization
DOI:
https://doi.org/10.17268/sel.mat.2026.01.03Palavras-chave:
Semigroups theory, fourth-order equation, dissipative property of problem, nth order equation, periodic Sobolev spaces, Fourier theoryResumo
In this work, we demonstrate that the Cauchy problem associated to the fourth-order equation with dissipation in periodic Sobolev spaces has a unique solution and possesses the property of continuous dependence on the initial data. Moreover, compared to the third-order case, in the fourth-order case we obtain more regularity for the solution. We perform this in an intuitive manner using Fourier theory and in an abstract version using semigroup theory. Furthermore, by employing a different method, we evidence the uniqueness of the solution of this problem through its dissipative nature, motivated by the contributions of Iorio [1] and Santiago [2]. In order to increase and enrich our study, we investigate the infinite dimensional space in which differentiability occurs and its connection with the initial data. Finally, we generalize our results to the equations of nth order where n is a natural number multiple of four.
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