ALGUNAS EXTENSIONES Y APLICACIONES DEL TEOREMA DE KNASTER-KURATOWSKI-MAZURKIEWICZ”
Resumen
En 1929, los matemáticos polacos B. Knaster, C. Kuratowski y S. Mazurkiewicz usando el lema de Sperner obtuvieron un resultado geométrico sobre cubrimientos cerrados de un simplex en Rnque se conoce ahora como el teorema KKM [7]y lo aplicaron para obtener una prueba elemental del teorema de punto fijo de Brouwer[3]. Posteriormente se demostró que estos tres resultados son mutuamente equivalentes [11].
En este trabajo presentamos primero una extensión del clásico teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewics (teorema KKM) a espacios vectoriales topológicos de Hausdorff infinito dimensionales conocida como el teorema de Fan-KKM [4] que se obtiene mediante el uso de las correspondencias KKM. Luego, como aplicación del teorema de Fan-KKM demostramos, primero un teorema básico sobre la existencia de soluciones de desigualdades variacionales y luego, demostramos un teorema de punto fijo para correspondencias que contiene como caso especial una generalización del teorema de punto fijo de Tichonoff. Este teorema básico es de gran importancia en el análisis funcional no lineal moderno por sus variadas aplicaciones [3], [8], [10], [12].
El propósito principal de este trabajo es extender el teorema de Fan-KKM mediante el uso de las correspondencias KKM generalizadas (una relajación de las correspondencias KKM) introducidas en [4].
Palabras clave:Teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewics (teorema KKM), Teorema de Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewics (teorema de Fan-KKM o teorema FKKM); correspondencia semicontinua superior; correspondencias KKM, correspondencias KKM generalizadas, desigualdades variacionales; Teorema de Punto Fijo.
Citas
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