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Scientia Agropecuaria

versión impresa ISSN 2077-9917

Scientia Agropecuaria vol.7 no.spe Trujillo oct. 2016

http://dx.doi.org/10.17268/sci.agropecu.2016.03.16 

ARTÍCULOS ORIGINALES

Optimización de la extracción de glucosinolatos de maca (Lepidium meyenii) por superficie de respuesta y algoritmos genéticos

Optimization of maca (Lepidium meyenii) glucosinolates extraction by genetic algorithms and response surface

 

Vásquez-Villalobos, Víctor1,*; Rojas-Padilla, Carmen1; Rojas-Naccha, Julio1; Hernández-Bracamonte, Orlando2; Vásquez-Angulo, Julia3; Barreto-Alama, Omar3

1 Facultad de Ciencias Agropecuarias, Departamento de Ciencias Agroindustriales, Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II s/n. Ciudad Universitaria, Trujillo, Perú.

2 Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II s/n. Ciudad Universitaria, Trujillo, Perú.

3 Escuela de Ingeniería Agroindustrial, Universidad Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II s/n. Ciudad Universitaria, Trujillo, Perú.


Resumen

El objetivo de este trabajo fue comparar la optimización del proceso de extracción de glucosinolatos totales de harina de maca (Lepidium meyenii) (EGTHM) utilizando SR por diseño Box-Behnken (SRBB) con el de AG, en función a x1: temperatura (ºC), x2: etanol (%), x3: relación solvente/materia prima y x4: tiempo de extracción (min). Se identificó y cuantificó los GT utilizando HPLC. Se evaluaron las variables (x1, x2, x3, x4) que influyen en la extracción utilizando un SRBB con el software Statistica y Wolfram Mathematica para los AG. Del desarrollo del SRBB se obtuvo una ecuación de segundo orden con R2 = 0,74794, p = 1,88248E-10 << 0,05 con error absoluto medio de 11%; lo que indicó la consistencia del modelo. No fue posible obtener un valor óptimo de la EGTHM utilizando SRBB, por la existencia de dos zonas óptimas debido a la configuración de una superficie tipo silla. Empleando AG se obtuvo después de 2000 iteraciones el valor máximo de la función de 17,0986 μmol de GT/g de HM, el cual se alcanzó con 69,9783 ºC, 70,9540% de etanol, relación solvente/materia prima de 10,0488 en 90 min, lo que demuestra la aplicabilidad de los AG.

Palabras clave: algoritmos genéticos, superficie de respuesta, optimización, secado, maca (Lepidium meyenii).


Abstract

The aim this work was to compare the extraction process optimization of total glucosinolates of maca flour (Lepidium meyenii) (ETGMF) using RS for Box-Behnken (RSBB) Design with that of GA, according to x1: temperature (°C), x2: ethanol (%), x3: ratio solvent/raw material and x4: extraction time (min). TG were identified and quantified using HPLC. The variables (x1, x2, x3, x4) that influence their extraction were evaluated using a RSBB with the software Statistica and Wolfram Mathematica for the AG. From the development of the RSBB, a second order equation with R2 = 0.74794, p = 1.88248E-10 << 0.05 with 11% average absolute error was obtained; it showed the consistency of the model. It was not possible to obtain an optimal value of the ETGMF using RSBB because of the existence of two optimal zones due to the configuration of a chair surface. After 2000 iterations using GA, the maximum value of the function of 17.0986 μmol of TG/g of MF was obtained, which was reached with 69.9783 °C, 70.9540 ethanol%, 10.0488 ratio solvent/raw material in 90 min, which demonstrates the applicability of the GA.

Keywords: genetic algorithms, response surface, optimization, drying, maca (Lepidium meyenii).


1. Introducción

La maca (Lepidium meyenii Walpers) es una especie nativa de los Andes Peruanos que se cultiva principalmente en la Meseta del Bombón en el Departamento de Junín - Perú (Marín-Bravo, 2003). La maca se adaptó a condiciones ecológicas muy frías donde otro cultivo no podría prosperar; estas zonas se caracterizan por tener bajas temperaturas, alta irradiación solar, heladas frecuentes, vientos fuertes y suelos ácidos (pH<5) (Red Informática UNALM, 2013). Según los cronistas de los siglos XVI y XVII, las tropas incas eran alimentadas con raciones de maca, atribuyéndose propiedades de brindar vitalidad y forta- leza a los combatientes (Lock y Rojas, 2002). Se reporta que la maca tiene un contenido de 59% de carbohidratos, 2,2% de lípidos y 10,2% de proteínas (Dini et al., 1994). Asimismo se reporta la presencia de glucosinolatos en la maca fresca, con un mayor contenido en las semillas, seguido de las raíces frescas y plántulas. La harina de maca se ubica en el séptimo lugar. Los glucosinolatos identificados en la harina de maca son: glucoalisin, glucosinalbin, glucotropaeolin, glucolimnatin (Li et al., 2001; Piacente et al., 2002). La mirosinasa (tioglucósido glucohidrolasa, E.C.3.2.3.1) es el agente responsable de la hidrólisis de los glucosinolatos (Nastruzzi et al., 1996).

Los glucosinolatos y sus productos derivados son de interés particular pues se le confiere propiedades anticancerígenas. Se reporta que puede bloquear la formación inicial de tumores mediante la modulación de las actividades de fase I y II por biotransformación de enzimas y supresión de tumores por apoptosis (Mithen et al., 2000). Estudios en animales experimentales y en cultivos celulares han reportado evidencias de que las verduras del género Brassica y sus constituyentes son capaces de inducir selectivamente enzimas de fase II. Verhoeven et al. (1997) han presentado una recopilación sistema- tica de las pruebas sobre inducción de enzimas de fase II por dos clases de productos de degradación de los gluco- sinolatos, los isotionatos y el indol-3- carbinol. Se ha prestado especial atención a la inducción de enzimas fase II provo- cadas por sulforofano, derivado del isotiocianato del brócoli (Talalay et al. 1995). Wattenberg (1981) ha mostrado que tanto las verduras crucíferas como el bencilisotiocianato pueden inhibir la aparición de tumores en animales de expe- rimentación, incluso cuando se administran mucho tiempo después de la exposición al agente carcinógeno. Se ha demostrado recientemente que los isotiocianatos son capaces de inducir apoptosis en cultivos celulares y en las criptas colorectales de las ratas, tras un tratamiento con el carcinógeno dimetilhidrazina; efecto que se asocia con una reducción de las lesiones precancerosas (Smith et al., 1998).

Cuando en investigaciones se aplica la metodología de superficie de respuesta (MSR) se busca: (1) una razonable distri- bución de puntos de datos a través de la región de interés, (2) adecuación del modelo, (3) realización de experimentos en bloque, (4) construcción en forma secuen- ciada de diseños de alto orden, (5) estimación el error interno, (6) estimación precisa de los coeficientes de los mode- los, (7) contar con un buen perfil de la predicción de la varianza a través de la región experimental, (8) no requerir un gran número ejecuciones experimentales (Montgomery y Runger, 2012). Box y Behnken (1960) propusieron algunos diseños formados por la combinación de factoriales 2k con diseños de bloques incompletos. El diseño resultante es usual- mente muy eficiente en términos del número de corridas requeridas y cualquiera de ellos es rotable o cercanamente rotable. Este diseño es esférico con todos los pun- tos perteneciendo a una esfera de radio . Asimismo no contiene puntos en los vérti- ces de la región cúbica creada por el límite más alto y más bajo para cada variable.

De acuerdo a Sarkar y Modak (2003) en la ausencia de soluciones analíticas, las soluciones numéricas son inevitables y varias técnicas de optimización numérica han sido reportadas en los últimos años para la optimización. Los algoritmos genéticos (AG) son una forma novedosa de atacar el problema y su concepción parte, que al examinar el desarrollo evolutivo, el hombre se ha dado cuenta que la naturaleza durante el transcurso de los siglos, ha ido optimizando a todas las especies vivas para que puedan dominar mejor el mundo que las rodean para poder sobrevivir, y se ha dado cuenta también de que esta optimización es realizada a través de la genética y la selección natural. Por tanto, no resulta descabellado pensar en simular estos mecanismos y utilizarlos para resolver el problema de la optimiza- ción de sistemas de otro tipo. La principal ventaja de los AG radica en que son capaces de evadir los extremos locales de las funciones, pero tienen en su contra la cantidad de operaciones que hay que realizar. Existen varios puntos en los que un AG difiere de los métodos tradicionales de búsqueda y optimización. Un AG trabaja sobre parámetros codificados llamados individuos de la variable que se quiere optimizar, que inicialmente son generados aleatoriamente. Busca la solu- ción mediante una aproximación de una población de puntos, en lugar de una aproximación de punto por punto como hacen los otros métodos. Utiliza reglas probabilísticas de búsqueda en lugar de reglas determinísticas. Trabaja directamen- te sobre la función y no sobre la derivada ni ninguna otra función auxi- liar. Tiene tres operadores básicos que son: selección, cruce y mutación. Los paráme- tros que controlan el desempeño del AG son la probabilidad de cruce, probabilidad de mutación, tamaño de la población, etcétera (Cabezas, 2002).

La optimización tradicional es una actividad laboriosa que consume tiempo y no describe el efecto interactivo entre las variables. Por el contrario el método experimental estadístico basado en la MSR es un método que ahorra de tiempo y puede representar el efecto interactivo entre las variables. Para la aplicación de un modelo de SR, un modelo cuadrático es usualmente construido para describir el efecto interactivo entre las variables y se puede utilizar para modelar y optimizar bioprocesos.

Los AG exploran todas las regiones del espacio usando una población de individuos, cada individuo representa un conjunto de variables independientes. Inicialmente, se forma una población de individuos al azar. La potencialidad de cada individuo es evaluada mediante una función de la aptitud. Al término de la evaluación de esta, se aplican operaciones genéticas como mutación y cruce que son aplicados a individuos seleccionados según su aptitud, para producir la próxima generación de individuos que continuaran siendo evaluados hasta encontrar una solución óptima (Wang y Wan, 2009).

En el contexto de lo expresado, en la presente investigación se estudió la optimi- zación del proceso de extracción de glucosinolatos totales de harina de maca (EGTHM), utilizando superficie de res- puesta por diseño Box-Behnken (SRBB) y algoritmos genéticos (AG).

2. Materiales y métodos

Material biológico: Harina de maca proporcionada por el Instituto Nacional de Desarrollo Agroindustrial (INDDA) de la Universidad Nacional Agraria La Molina (Lima, Perú).

Material de laboratorio: Cartuchos Sep- Pack 6 cc (Waters®); filtros de membrana GV 0,22 μm de poro 47 mm de diámetro; filtros de membrana PVDF para muestras HPLC 0,22 μm de poro 13 mm de diámetro (Millipore®); film de laboratorio (Parafilm®), viales para HPLC 1,5 mL (Waters®).

Reactivos y enzimas: Acetato de bario 99% (Riedel de Häen®); acetato de plomo trihidratado 99,9% (Himedia®); acetato de sodio anhidro 99,9% (Mallinckrodt®); acetonitrilo grado HPLC (Fisher Scientific®); ácido acético glacial 99,84%, alcohol etílico absoluto 99,9%, metanol 99,9% (Fermont®); agua ultrapura (milliQ); alcohol etílico 96% (Montana®); cloruro de sodio ≥ 99,5%, hidróxido de sodio 99% (Merck®); enzima sulfatasa de Helix pomatia de 10 KU tipo H-1, gel de intercambio aniónico DEAE Sephadex A-25 (Sigma®); estándar de glucosinolato para HPLC, hidrato de Sinigrin ≥ 99% (Fluka®); estándar de glucosinolato para HPLC, bencilglucosinolato, H2O, K+ (KLV®), nitrógeno líquido.

Equipos: Agitador magnético (Cera- mag®); agitador vortex (Velp Scienti-fica®); balanza analítica capacidad 210 g x 0,0001 g, balanza semianalítica 400 g x 0,1 g (Ohaus®); baño maría (Gesellschaft®); bomba de vacío (Vacuubrand®); centrífu- ga (Hettich®); degasificador (Branso- nic®); destilador (bionet®); estufa de vacío (Shel Lab®); liofilizador (Lab- conco®); potenciómetro (Thermo Orion®); sistema de purificación de agua (Millipore®); cromatografo HPLC (High Perfomance Liquid Chromatography) con módulo de separación modelo 2695 XE (Waters®) equipado con: detector de fotodiodos modelo 2996 (PAD) y software Empower, columna dC18 5μm partícula 4,6 x150 mm d.i. (Waters®), pre-columnas dC18 5μm partícula 4,6 x 20mm d.i. (Waters®). Software: Statistica (www. statsoft/support/free-statistica-9-trial/) y Wol- fram Mathematica (www.wolfram.com/ma thematica/trial/).

Metodología: Para la optimización del proceso de extracción de los glucosinolatos totales de harina de maca (EGTHM) se siguió la secuencia mostrada en la Fig. 1.

a. Identificación de los glucosinolatos. Se utilizó tejidos vegetales con idénticos glucosinolatos a la harina de maca, comparándose el tiempo de retención y espectro de absorción.

b. Evaluación del efecto de las variables. Temperatura de extracción (30, 50, 70 ºC), concentración de etanol (50, 75, 100%), relación solvente/materia prima (10/1, 15/1, 20/1) y tiempo de extracción (30, 60, 90 min); en la concentración de glucosinolatos totales de los extractos de harina de maca (µmol/g de harina).

Metodología de superficie de respuesta

Se utilizó un diseño Box-Behnken (α = 0,05) con cuatro variables independientes (x1, x2, x3, x4) con tres niveles para cada una (Tabla 1).

En concordancia con las variables y niveles de la Tabla 1 se estableció una matriz para el desarrollo experimental (Tabla 2) siguiendo el diseño Box- Behnken que relaciona las variables independientes (x1, x2, x3, x4) con la variable dependiente (Y1): glucosinolatos totales de los extractos de harina de maca (GTEHM).

Se determinó la significancia estadística entre las variables con el empleo de software Statistica; obteniéndose un modelo matemático de segundo orden (ecuación 1), lo que posibilito elaborar la superficie de respuesta (SR) y superficie de contornos, permitiendo ubicar la región de optimización.

Y1 = b0 +  b1X1 + b2x2 + b3X3 + b4X4 ++ b11X12 +b22X22 +  b33X23 +  b44X24+

b12X1 X2+ b13x1X3 + b14X1X4 + b23X2X3+b24X2X4+b34X3X4 (1)

Dónde β0, β1, β2, β3, β4, β11, β22, β33, β44, β12, β13, β14, β23, β24, β34: coeficientes de regresión; x1, x2, x3, x4: variables independientes; Y1: variable dependiente.

La obtención de los extractos se llevó a cabo siguiendo la secuencia de la Figura 2. La harina de maca (5 g) preparada de acuerdo a las relaciones solvente/materia prima (alcohol/harina de maca) de 10/1, 15/1 y 20/1, se mezclaron con etanol a concentraciones de 50, 70 y 100%.

Las operaciones realizadas para obtención de extractos de harina de maca fueron: Mezclado. Manteniendo la relación solvente/materia prima (Tabla 2), se mezcló el solvente con la harina de maca hasta obtener una base uniforme, lo cual se logró agitando la mezcla por 1 minuto a 3000 rpm en un vortex.

Extracción: Se realizó en baño maría a la temperatura y tiempo consignada en la matriz (Tabla 2) a agitación constante de 180 vaivenes/minuto en todos los tratamientos.

Centrifugación: Se realizó a 4000 rpm por 15 minutos.

Almacenamiento: El extracto sobrenadante se colocó en frascos ámbar conservándose a menos -20 ºC para análisis posterior.

Aplicación de algoritmos genéticos (AG): Se generaron poblaciones (cromo- somas) a partir de una población inicial construida aleatoriamente (Singh et al., 2008), dichas poblaciones "evolucionaron" en cada generación (iteración) para adquirir un mejor valor de aptitud en comparación con sus predecesores (Lim et al., 2000). Los valores de la aptitud de la progenie generados en cada iteración se evaluaron mediante la función de la aptitud (ecuación 2) (Singh et al., 2008). Para reproducir las nuevas generaciones, se utilizaron tres operadores genéticos: selección, cruce (crossover) y mutación; los cuales se llevaron a cabo hasta lograr una solución óptima. En este sentido se programó un algoritmo utilizándose el software Wolfram Mathematica, utili- zándose una población de 30 individuos, con un número de genes por cromosoma de 54, probabilidad de cruce (crossover) de 0,25 y probabilidad de mutación de 0,01. Con dominios para x1 [30; 70], x2 [50; 100], x3 [10; 20], x4 [30; 90]; con sus correspondientes número de genes para x1=18, x2=15, x3=12, x4=9.

Análisis fisicoquímico

Determinación de humedad y materia seca: Se empleó la metodología A.O.A.C. (1990) basada en la pérdida de peso de la muestra por calentamiento hasta obtener peso constante.

Determinación de glucosinolatos de acuerdo a la metodología reportada por Verkerk et al. (2001). Este análisis es realizó para harina de maca y para sus extractos, siguiendo secuencialmente 4 pasos:

a. Extracción: Se empleó 1 g de muestra con 10 mL de metanol al 70% a 75 ºC. Posterior a una centrifugación (4000 rpmx10min) se obtuvo un sobrenadante.

b. Precipitación de proteínas y de iones sulfato libres: Se empleó por cada 5 mL de sobrenadante 100μL de acetato de plomo 0,3 M y acetato de bario 0,3 M en la misma cantidad.

c. Purificación y desulfatación: se realizó con minicolumna de intercambio aniónico, filtro y enzima sulfatasa purificada para desulfactar los glucosinolatos.

d. Análisis en HPLC: los desulfogluco- sinolatos se analizaron con HPLC con detector Photodiode Array (PDA) a una longitud de onda de 229 nm, usando una columna de separación dC18 en fase reversa (4,6x150 mm; 5μm) a una temperatura de 28ºC. Velocidad de flujo de 0,5 mL/min. Fase móvil: agua MilliQ (A) y acetonitrilo 100% (B). Tiempo de corrida 46 min mediante un sistema de gradiente: gradiente lineal (98% A- 2% B) hasta una composición de 75% A-25% B. Los gluco- sinolatos se expresaron en base a equi- valentes de sinigrin (glucosinolato disponi- ble comercialmente) con su respectiva curva estándar. El contenido de cada glucosinolato se expresó en μmol/g.

3. Resultados y discusión

Metodología de superficie de respuesta (MSR): El contenido de GTHM fue de 51,807 μmol/g (2,15% MS) y de los GTEHM en μmol/g de harina obtenidos a través del desarrollo de la secuencia experimental se observa en la Tabla 2. Ciska et al. (2000) mencionan que el contenido de glucosinolatos en vegetales crucíferos es altamente variable, dependiendo de la edad de la planta y factores ambientales que causan el amplio rango de valores para vegetales de la misma variedad. Mulabagal y Tsay (2004) señalan que un número de factores físicos y químicos como el com- ponente del medio, pH, temperatura y aireación afectan la producción de fitoquímicos. Asimismo Kliebenstein et al. (2005) indican que los perfiles de gluco- sinolatos están determinados principal- mente por factores abióticos tales como el suministro de nitrógeno, azufre o potasio.

De la evaluación de la temperatura, concentración de etanol, relación solvente/harina de maca y tiempo de extracción de glucosinolatos de harina de maca, utilizando un diseño experimental Box-Behnken, se obtuvo un modelo de 2° orden (ecuación 2), con un R2 = 0,74794 y un R2 ajustado = 0,47649, los cuales son valores bajos, sin embargo un valor elevado de R2 no implica necesariamente que el modelo de regresión sea adecuado. De acuerdo Montgomery y Runger (2012) los modelos que tienen valores elevados de R2 pueden producir predicciones pobres.

Dónde Y1: glucosinolatos totales de los extractos de harina de maca (µmol/g de harina de maca); x1: temperatura (ºC); x2: etanol (%); x3: solvente/materia prima; x4: tiempo (min).

En contraposición un análisis de varianza indicó la consistencia del modelo (p = 1,88248E-10 << 0,05). Se tomaron en cuenta todas las variables en su forma de expresión lineal y cuadrática, así como sus interacciones, eliminándose por su baja significancia el efecto de la interacción temperatura de extracción * solvente / materia prima (Figura 3).

Utilizando el modelo de 2° orden se obtuvieron los respectivos valores predi- chos de GTEHM los que fueron compa- rados con los valores experimentales obtenidos, encontrándose un error absoluto medio de 11%. La dispersión entre los valores experimentales de los GTEHM (µmol/g de harina) (valores observados) y los valores predichos, se observa en la Figura 4.

Los gráficos de contornos se muestran a continuación (Figuras 5, 6 y 7), obser- vándose para las relaciones tiempo- temperatura, tiempo-porcentaje de etanol, tiempo- solvente/materia prima, que existen dos zonas de región óptima.

Maximización de la función

EL modelo formal que representa los glucosinolatos totales es la función:

f = U Ì R4 à R Y1 à f (Y1)

Dónde: U = [30, 70] x [50; 100] x [10,20] x[30;90]

En función a la ecuación (2), los puntos críticos de la función f, fueron:

De donde se obtuvo el siguiente sistema de ecuaciones:

Siendo la solución en el punto crítico de:

Yo = (69, 4761; 65,2736; 19,0059; 71,398)

Utilizando la matriz Hessiana construida a partir de f, para poder afirmar que el punto crítico encontrado Y0, tiene como imagen un valor extremo de f, se utilizó el siguiente criterio:

a) Si todos los autovalores de H son posi-tivos, f tiene un mínimo relativo en Y0. b) Si todos los autovalores de H son nega-tivos, f tiene un máximo relativo en Y0. c) Si H tiene autovalores positivos y nega-tivos, f tiene un punto de silla en Y0. En el caso de la presente investigación la matriz Hessiana fue la siguiente:

Obteniéndose los siguientes autovalores:

l1 = 0,101835, l2 = - 0,00904976, l3 =0,00162102, l4 = 0,000864529

De acuerdo con el criterio: el punto Y0 es un punto silla (no es máximo y no es mínimo). Este criterio no descarta la existencia de un punto máximo (mínimo), únicamente afirma que Y0 es un punto silla.

Algoritmos genéticos

Con algoritmos genéticos se obtuvo el valor máximo para f de 17,0986 después de 2000 iteraciones. El valor máximo se alcanzó en el punto:

(x1, x2, x3, x4) = (69,9783; 70,9540; 10,0488; 90,0000)

En la Figura 8, se observa la secuencia de las iteraciones, la que después de 2000, el valor máximo de la función fue de 17,0986 μmol de glucosinolatos totales/g de harina de maca, el cual se alcanzó con 69,9783 ºC, 70,9540 % de etanol, relación solvente/materia prima de 10,0488 en 90 min, lo que demuestra la importancia del empleo de los AG. Al respecto Douglas et al. (2006) sostienen que los AG son técnicas de gran utilidad en la optimización de funciones que son difíciles de tratar haciendo uso de las técnicas de optimi- zación clásica. Se utilizó una población de 30 individuos, con un número de genes por cromosoma de 54, probabilidad de cruce (crossover) de 0,25 y probabilidad de mutación de 0,01. Con dominios para x1 [30; 70], x2 [50; 100], x3 [10; 20], x4 [30; 90]; con sus correspondientes número de genes para x1=18, x2=15, x3=12, x4=9.

Ayambo (2006) obtuvo en un proceso optimizado 4,7 mg de glucosinolatos/g de maca. En la presente investigación se obtuvo 7,1 mg de glucosinolatos/g (17,0986 μmol de glucosinolatos/g) un valor superior en un 51%. Campos et al. (2013) utilizaron un diseño Box Behnken para evaluar el efecto de la temperatura, relación líquido sólido, tiempo y concen- tración de etanol, en la extracción de glucosinolatos.

La relación entre la respuesta y las cuatro variables seleccionadas fueron aproxi- madas por una función polinómica de segundo orden, generando superficies de respuesta. Obtuvieron un coeficiente de determinación (R2) de 0,88. Determinaron las condiciones de extracción óptima de glucosinolatos de 16,1 μmol/g de masa seca (harina de maca) los cuales fueron a una temperatura de extracción de 47 °C, 60% de etanol, relación sólido líquido de 10 en 90 min. Asimismo por superposición de superficies de contorno de la concen- tración de etanol de 55% y de relación líquido sólido de 10:1, a una temperatura de 65 °C y 90 min; obtuvieron un rendimiento de 14,3 μmol/g de masa seca, lo cual fue validado experimentalmente habiendo obtenido un rendimiento de 17,34 μmol/g de masa seca.

4. Conclusiones

No fue posible obtener un valor óptimo de los glucosinolatos totales de extractos de harina de maca utilizando MSR con el software Statistica ya que de la observación de los gráficos de contornos y de superficie de respuesta, se observó la existencia de dos zonas de región óptima y del análisis matemático de la función obtenida por MSR se obtuvo solo un punto de una silla, el cual no es el máximo ni el mínimo. Empleando AG programados en el software Wolfram Mathematica, se obtuvo después de 2000 iteraciones el valor máximo de la función de 17,0986 μmol de glucosinolatos totales/g de harina de maca, el cual se alcanzó con 69,9783 ºC; 70,9540% de etanol, relación solvente/materia prima de 10,0488 en 90 min, lo que demuestra la importancia del empleo de los AG.

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Received May 5, 2016.

Accepted July 19, 2016.