Selecciones Matemáticas

Integration of Monomials over the Unit Sphere and Unit Ball in Rn

Calixto P. Calderón — 2025-07-26

We compute the integral of monomials of the form x^2β over the unit sphere and the unit ball in R^n where β = (β1, . . . , βn) is a multi–index with real components βk > −1/2, 1 ≤ k ≤ n, and discuss their asymptotic behavior as some, or all, βk → ∞. This allows for the evaluation of integrals involving circular and hyperbolic trigonometric functions over the unit sphere and the unit ball in Rn. We also consider the Fourier transform of monomials xα restricted to the unit sphere in Rn, where the multi–indices α have integer components, and discuss their behaviour at the origin.

Espacio euclidiano perturbado por un campo vectorial constante y su relación con un problema de navegación de Zermelo

Dik D. Lujerio Garcia — 2025-07-26

En este trabajo, los autores perturban el plano euclidiano con un campo vectorial constante de la forma W = (0, ε) con 0 ≤ ε < 1, el cual puede ser interpretado como corrientes de viento afectando el movimiento de embarcaciones de manera unidireccional constante. Se observa que la norma perturbada resultante, llamada ε-métrica euclidiana, la cual es no reversible, es una métrica Finsler. De esta forma, se introduce una nueva geometría no euclidiana. Con esta ε-métrica euclidiana se induce y se define la ε-distancia euclidiana. Esta nueva forma de medir distancias de punto a punto puede ser interpretada, físicamente, como tiempo de viaje óptimo. Debido a la no reversibilidad de la ε-métrica euclidiana, son definidas y caracterizadas dos tipos de circunferencias.

Son obtenidas fórmulas de distancias (o tiempo de viaje óptimo) de punto a recta, de recta a punto y de recta a recta, así como también se presenta una técnica de construcción geométrica para la obtención de distancia de punto a parábola, el cual puede ser adaptada a otras curvas que simulan el borde de una playa. Ejemplos y gráficos son presentados para una mejor comprensión del trabajo.

Surfaces with mean of the hyperbolic curvature radii of double harmonic type

Armando M. V. Corro — 2025-07-26

In this paper, we define surfaces with mean of the hyperbolic curvature radii of double harmonic type (in short DHRMC-surfaces) in the hyperbolic space, these surfaces include the generalized Weingarten surfaces of the harmonic type (HGW-surfaces). We give a characterization of DHRMCsurfaces.

Given a real function, we will present a family of DHRMC-surfaces that depend on two holomorphic functions. Moreover, we classify the DHRMC-surfaces of rotation.

Traveling waves in a delayed reaction-diffusion SVIR epidemic model with generalized incidence function and imperfect vaccination

Rassim Darazirar — 2025-07-26

This paper is concerned with traveling wave solutions for a delayed reaction-diffusion SVIR epidemic model that includes both general incidence function and imperfect vaccination. In the model, the spread of infection in space is explicitly taken into account by using a heterogeneous environment; it takes into consideration the delay in immune response and inefficiency in vaccinations. The analysis carried out below shows that the basic reproduction number Ro will be a critical value for determining the existence of traveling waves. More precisely, when Ro > 1 there exists a minimal wave speed ρ* > 0 such that the system admits nontrivial traveling wave solutions for ρ ≥ ρ* whereas no such solutions exist for ρ < ρ*. On the other hand, if Ro ≤ 1, there are no traveling wave solutions. The introduction of delays and imperfect vaccination adds richness and complexity to the dynamics, such as possible wave speed adjustments and pattern formations, which are hallmarks of complex systems. This work develops a theoretical framework that shall guide the understanding of how delays, spatial spread, and control measures interact in epidemic systems and offers insights applicable to real-world infectious disease dynamics. Numerical simulations for some typical nonlinear incidence functions are given in the last to illustrate the existence of traveling waves.

Some Variants of Wayment's Mean Value Theorem for Integrals

German Lozada-Cruz — 2025-07-26

This note deals with some variants of Wayment’s Mean Value Theorem for integrals. Our approach is rather elementary and does not use advanced techniques from analysis. The simple auxiliary functions were used to prove the results.

Análisis matemático de un modelo eco-epidemiológico con efecto de retroalimentación y refugio en la presa

Neisser Pino Romero — 2025-07-26

Este estudio analiza un modelo eco-epidemiológico que incorpora mecanismos de retroalimentación y refugio en la presa, formulado como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias.

El modelo describe las interacciones entre presas susceptibles, presas infectadas y depredadores, considerando la transmisión de la enfermedad y efectos de depredación no lineales. Se demuestra la existencia, unicidad y positividad de las soluciones, y se estudia su acotación dentro de una región biológicamente factible. La estabilidad local de los equilibrios se analiza mediante técnicas de linealización, mientras que la estabilidad global se establece a través de funciones de Lyapunov. Simulaciones numéricas complementan los resultados teóricos, mostrando cómo los parámetros clave afectan la dinámica a largo plazo del sistema.

A note on Mehler's formula

Alessandri Canchoa Quispe — 2025-07-26

In this paper we propose an original proof of Mehler expansion of the Gaussian distribution in terms of probabilistic Hermite polynomials.

A note about a Morse's conjecture

Walter T. Huaraca Vargas — 2025-07-26

In dynamical systems it is known that metrically transitive systems are topologically transitive. M. Morse in 1946 ([1]) conjectured that if the dynamical system has some degree of regularity, then the converse is true. In this article, we will study the Morse conjecture for R2-actions on three-dimensional manifolds and prove the following two results: The conjecture is false if we do not impose restrictions on the singular set and we will prove that The Morse’s Conjecture is valid for locally free actions.

Tangential intersection curves of two surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space

Osmar Alessio — 2025-07-26

Presentamos algoritmos para calcular las propiedades de la geometría diferencial de las curvas de intersección tangencial de dos superficies en el espacio de Lorentz-Minkowski tridimensional E31. Calculamos el vector tangente de las curvas de intersección tangencial de dos superficies paramétricas, donde las superficies pueden ser: espaciales (spacelike), temporales (timelike) o isotrópicas (lightlike). El primer método calcula el vector tangente utilizando la igualdad de la proyección del vector derivada segunda sobre el vector

normal. El segundo método calcula el vector tangente aplicando una rotación a un vector proyectado sobre el espacio tangente, donde el eje de rotación es el vector normal de la superficie. En el espacio de Minkowski, existen tres tipos de rotaciones, ya que los vectores normales pueden ser: espaciales, isotrópicos o temporales.

Sobre la estructura del grupo fundamental étale de esquemas normales

Ronald Jesús Mas Huamán — 2025-07-26

El grupo fundamental étale es una herramienta central en geometría algebraica que generaliza el grupo fundamental topológico al contexto de esquemas. En este artículo, exploramos su comportamiento para esquemas normales, destacando su relación con invariantes aritméticos y geométricos.

Asignación de energía hacia funciones del ciclo de vida: Vínculo entre los niveles individual y poblacional

Víctor Saldaña-Núñez — 2025-07-26

La dinámica poblacional de los organismos está fuertemente influenciada por estrategias de vida que resultan de la asignación óptima de energía a funciones vitales como el crecimiento, la reproducción y la supervivencia. Estas estrategias, caracterizadas por rasgos fenotípicos, emergen como adaptaciones evolutivas ante condiciones ecológicas particulares y definen compensaciones funcionales relevantes frente a presiones bióticas y abióticas. El objetivo de este trabajo es examinar el vínculo entre historia de vida y dinámica poblacional desde una perspectiva bioenergética, articulando procesos individuales y poblacionales a través de modelos matemáticos que capturan decisiones adaptativas en entornos simulados descritos en términos de la disponibilidad de recurso constante, decreciente y periódico a lo largo del tiempo. Mediante un modelo matemático en tiempo discreto, que considera dos estados dados por la energía interna del organismo y su probabilidad de supervivencia, se incorpora la asignación energética hacia la reproducción y la búsqueda de alimento, con el propósito de determinar la estrategia óptima que maximice la tasa reproductiva neta. Para resolver este problema de control, se aplica el Principio Máximo de Pontryagin, empleando el método forward–backward, obteniéndose trayectorias óptimas de asignación, energía y supervivencia. Tales trayectorias se analizan en función de parámetros fisiológicos relevantes bajo distintos escenarios de disponibilidad de recursos, permitiendo así explorar el efecto de condiciones ambientales sobre las decisiones bioenergéticas de los organismos.

Autoconceptos en el contexto del álgebra lineal multiplicativa

Fernando Córdova-Lepe — 2025-07-26

El concepto de valores propios está asociado al de linealidad, a través de la estructura del espacio vectorial. El álgebra lineal multiplicativa es una estructura en la que una expresión como x^3y^2 puede ser considerada una combinación lineal de las variables x y y. Este artículo está destinado a mostrar los análogos correspondientes para una teoría de valores propios en este contexto.

Se ejemplifican sus aplicaciones mediante la introducción de una conexión con el análisis de un sistema dinámico no lineal en el sentido estándar, aunque con una recurrencia lineal en el marco multiplicativo.

Tangencias para Funcoes Potencia de Expoente Inteiro

Cairo Henrique Vaz Cotrim — 2025-07-26

Considerando uma funcao potencia f(x) = x^n com expoente n inteiro positivo, mostramos que, para cada um de seus pontos, existe uma única funcao polinomial de grau n − 1 que a tangencia neste ponto. Semelhantemente, verificamos que toda funcao potencia h(x) = x^k, com expoente k inteiro negativo, é tangente, em cada um de seus pontos, a uma funcao da forma l(x) =Suma: a^t.x^t, com expoentes t inteiros entre k + 1 e −1.

Sistemas Dinámicos Discretos en Economía: Un estudio de Ecuaciones en Diferencias Lineales y Modelos No Lineales con Expectativas Ingenuas y Adaptativas

Jose Luis Matos Tejada — 2025-07-26

En este trabajo se investigó la dinámica de los mercados mediante un modelo económico discreto de oferta y demanda. En una primera etapa, se analiza el caso lineal con expectativas ingenuas o estáticas, determinando analíticamente las condiciones de estabilidad que conducen a diferentes comportamientos del sistema: convergencia al equilibrio, oscilaciones periódicas o divergencia.

Esto se realiza a través del estudio de los puntos fijos y de la dinámica tipo telaraña. Posteriormente, el análisis se amplía al caso no lineal con expectativas adaptativas, donde se identifica que la interacción entre la no linealidad de la oferta y el proceso de formación de expectativas puede generar comportamientos complejos. Los resultados muestran cómo la variación del parámetro de no linealidad induce bifurcaciones, observables en las series temporales. El estudio ofrece un marco analítico integral que vincula las propiedades matemáticas con fenómenos económicos observables, brindando herramientas útiles para predecir y gestionar la estabilidad en mercados reales, con aplicaciones directas en la formulación de políticas económicas y la gestión de riesgos financieros.

El teorema de Fatou; su contribución al análisis armónicos

Alejandro Ortiz Fernández — 2025-07-26

El objetivo de este artículo es ver como el teorema de Fatou, dado a inicios del siglo XX, motivó nuevos desarrollos en el análisis armónico y en las ecuaciones en derivadas parciales en la segunda mitad de tal siglo. En este escrito damos un breve recorrido por algunas de las contribuciones dadas por distinguidos analistas y de esta manera nuestro interés es dar a conocer en el Perú tales progresos y así contribuir con el desarrollo de esta bella rama del análisis matemático, que creemos es casi desconocida en nuestro país. En particular hemos puesto cierta atención al trabajo de Jerison - Kenig [1], por contener tal trabajo un panorama que ayuda a cumplir con nuestro objetivo.

La matemática aplicada, su importancia en desarrollarla en el Perú

Alejandro Ortiz Fernández — 2025-07-26

El objetivo de este artículo es contribuir con algunas ideas y propuestas con el propósito de desarrollar aún más el estudio e investigación en nuestro país de ésta área de la matemática, dados los antecedentes históricos de cómo gracias a ella muchos países han logrado su desarrollo tecnológico y de esta manera con el bienestar de la sociedad respectiva.

Sobre atractores pullback en sistemas dinámicos no autónomos

Carlos Felipe Vidarte Chavez — 2025-07-26

La teoría de atractores pullback constituye una herramienta importante para interpretar la dinámica de fenómenos Físicos, Biológicos o de Ingeniería, pues abordan el estudio del comportamiento asintótico de sistemas dinámicos no autónomos, donde las ecuaciones diferenciales dependen de forma explícita del tiempo. El objetivo de este artículo busca sintetizar avances recientes, presentar algunas técnicas generales como las estimaciones de energía o la compacidad asintótica. Este trabajo resalta la importancia de los atractores pullback para modelar sistemas con coeficientes variables, memoria, retardos o en dominios no cilíndricos y también señala algunos desafíos como la extensión a sistemas estocásticos o geometrías complejas.