Revista del Departamento Académico de Matemáticas de la Universidad Nacional de Trujillo. La revista tiene por objetivo la publicación de resultados de investigaciones originales e inéditas en el área de Matemática y Matemática Aplicada. "Selecciones Matemáticas" es una Revista de Acceso Abierto. ISSN-e: 2411 - 1783 DOI: 10.17268/Sel.mat Nombre abreviado: Sel. Mat. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
National University of Trujillo - Academic Department of Mathematics
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Centenario del primer modelo depredador-presa. Revisión, modificaciones y desafíos de esta fundamental interrelación ecológica
Para muchos Matemáticos aplicados, y en especial para los Biomatemáticos es bien conocido el primer modelo propuesto por el matemático italiano Vito Volterra en 1926, describiendo por primera vez la relación entre un depredador y su presa. Este modelo coincidió con un sistema similar, sobre reacciones químicas, propuesto por el físico-químico Alfred J. Lotka años antes. Desde entonces, y con un carácter epidémico, se han formulado variaciones, modificaciones y la incorporación de nuevos fenómenos o principios ecológicos para hacer más realista los fundamentos y estudios sobre esta fundamental interacción entre dos especies de seres vivos. En este trabajo, haremos una breve descripción sobre el contexto histórico de este seminal modelo, haremos hincapié en las propiedades principales; luego agregaremos modificaciones específicas, reseñando brevemente propiedades de alguno de de ellos.
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Some Results for Generalized Local Homology Modules
Demostramos algunos resultados sobre la finitud de primos coasociados de modulos de homología local generalizados, inspirados en la conjetura de Grothendieck y la cuestión de Huneke. También mostramos propiedades equivalentes de modulos de homología local minimax. Aquí, encontramos aplicaciones para el módulo de homología local generalizado en una teoría general de módulos.
Euler-Rodrigues Rotation for computes the tangent vector and curvature vector of the intersection curve of two surface in 3D Lorentz-Minkowski space
We present method computes the tangent and curvature vector of the intersection curve of two surface, parametric/implicit or implicit/implicit, in Lorentz-Minkowski space E3, by applying a Euler-Rodrigues rotation to a vector projected onto the tangent space. The axis of rotation is the normal vector of the surface (the surfaces can be timelike, spacelike or lightlike), therefore three types of rotations, since the normal vectors can be: spacelike, lightlike, or timelike.
On a special class of hypersurfaces in R5
In this paper we study hypersurfaces in R5 parametrized by lines of curvature, with four distinct principal curvatures and with Laplace invariants mji = mki = mli = 0, mjik ̸= 0, mjkl ̸= 0, mljk ̸= 0, Tijkl ̸= 0 for i, j, k, l distinct fixed indices. We characterize locally a generic family of such hypersurfaces in terms of the principal curvatures and four vector valued functions of one variable. Moreover, we show that these vector valued functions are invariant under inversions and homotheties. We observe that this class of hypersurfaces cannot have constant Mobius curvature.
Curvas con curvatura prescrita y superficies asociadas
En este trabajo se estudian las superficies con una dirección principal canónica (superficies CPD) bajo la prescripción simultánea de dos invariantes geométricos extrínsecos: una curvatura principal y la función soporte. A partir de dichas prescripciones, se reescriben las primeras y segundas formas fundamentales, lo que permite presentar ejemplos explícitos de este tipo de superficies. Finalmente, se demuestra que, cuando la curvatura de la curva de perfil es constante, es decir, cuando una de las curvaturas principales es constante, la superficie CPD resulta ser una superficie tubular.
Simulación numérica para la deformación de cáscaras usando los modelos de Naghdi y Koiter
En el presente trabajo de investigación se describen y simulan las deformaciones de cáscaras generadas por fuerzas superficiales actuando sobre ella. Para ello se emplean los modelos de Naghdi y Koiter para describir las deformaciones de cáscaras. Se obtiene la formulación débil para el modelo y se mencionan algunos resultados sobre la existencia de soluciones. Luego, se utiliza el método de los elementos finitos para obtener las deformaciones. Ademas, son mostradas las simulaciones de las deformaciones de cáscaras para el caso de curvatura seccional k = 0.
Mathematical Modeling and Numerical Simulation for the Design of Agricultural Irrigation Channels with Bend Failures
En este trabajo se analizan flujos de agua en canales de riego abiertos con fallas de recodos. Con el propósito de mejorar esta falla se propone un modelo matemático basado en las ecuaciones elípticas, la cual se resuelve aplicando la transformada de Schwarz - Christoffel en el análisis complejo. Dada su complejidad geométrica, con el deseo de mejorar la curva estructural del canal se emplea un método numérico para la generación de adaptabilidad de mallas, basadas en el mapeo conforme mediante la transformación de Schwarz - Christoffel, lo que permite obtener mallas ortogonales adaptadas a la geometría de los recodos. La parte fundamental de este estudio radica en la simulación detallada del flujo en los recodos del canal y en la evaluación de la configuración geométrica del recodo y de la técnica de mejoramiento de esta falla para eficiencia hidráulica del canal que permitan mejorar su eficiencia hidráulica. Los resultados obtenidos se contrastaran mediante la obtencion de datos encontrados en el mapa satelital Google Earth y el análisis numérico, dispositivos como el drone que permitirán discutir los resultados y dar conclusiones útiles en el diseño de canales de riego con falla de recodos.
Kinetic evaluation of the Arrhenius equation for artificial ageing of polymers
Artificial ageing of polymers is a crucial and complex issue, especially considering that critical infrastructures such as nuclear power plants have lifespans varying from 40 to 60 years or even longer. Controlled artificial ageing allows the evaluation of polymer lifetimes while ensuring that their properties are preserved. However, a unified and validated methodology for artificially ageing polymers is still lacking. One of the most extended methodologies for the artificial ageing of polymers is the Arrhenius methodology. This methodology is based on the application of the Arrhenius equation, which is extensively applied in the study of thermal decomposition reactions. Nevertheless, the Arrhenius methodology requires the estimation of activation energy, and the lack of a unified method introduces variability in results obtained using different methods. Furthermore, the Arrhenius ageing methodology assumes that the kinetic parameters do not change during ageing, meaning that aged and non-aged materials should exhibit the same activation energy. The present work aims to analyse the hypothesis of unvariable activation energy during ageing. This was investigated using both new and artificially aged PVC samples, evaluating the activation energy through various mathematical models based on thermogravimetric analysis.
Control and Communication in Dialogue: Controllability, Observability, and Bang–Bang Dynamics
This work interprets human conversation as a controllable and observable dynamical system. Each interlocutor influences the discursive state of the other, allowing the interaction to be modeled by differential equations. Using results from control theory, we consider a convex and compact space as admissible interactions, with extreme points corresponding to bang–bang interventions such as interruptions or emphatic statements. We validate the model through numerical simulations and synchrony metrics, showing that conversational symmetry improves stability and consensus, asymmetry produces biased equilibria, and temporal variations in coupling generate transient desynchronization followed by recovery, analogous to conflict and reconciliation phases in dialogue.
Stochastic Analysis on Efficiency Vaccination in a SIR Model
In this paper, we model the stochastic effect of vaccination on an epidemic which like epimdemic model, it can be susceptible to environmental changes. This study is carried out using a SIR model in which population remain susceptible after having been vaccinated. One important point of our research is that we apply a whit noise on recuperate rate of the infected individuals. Further, we show some stability results and some numerical simulations.
Uso de refugio por las presas dependiente de la cantidad de depredadores en un modelo del tipo Gause
Este trabajo trata de un modelo depredador-presa en tiempo continuo de tipo-Gause considerando el uso de un refugio físico por una fracción de la población de presas. Se supone que la fracción de presas escondidas es dependiente de la presencia de los depredadores. Se establecen las condiciones para la existencia de puntos de equilibrio y su estabilidad local y global. De acuerdo a estos resultados, la extinción de ambas especies no es posible, y coexisten en el tiempo a largo plazo. La dinámica del modelo estudiado, es muy similar al modelo que no considera el refugio de las presas. Sin embargo, eso no se puede afirmar, si se usa otra función para describir este comportamiento antidepredatorio.
Mutualismo como un efecto estabilizador de las densidades poblacionales de dos especies interactuando
Los modelos matemáticos son una herramienta muy útil para comprender, describir o predecir la dinámica poblacional de especies que interactúan. Ecólogos y matemáticos han estudiado ampliamente las relaciones depredador-presa, víctima-explotador, competencia y mutualismo. Sin embargo, el mutualismo entre especies no ha recibido la misma atención que las otras interacciones ecológicas. En este trabajo, excluimos soluciones periódicas de tres tipos de sistemas mediante la construcción de funciones de Dulac. Estos sistemas pueden utilizarse para describir la dinámica poblacional de especies mutualistas. El sistema tipo I incluye una amplia variedad de modelos mutualistas en los que tanto la tasa de aumento intrínseca como la capacidad de carga de cada especie se incrementa por la interacción entre especies. En particular, el sistema tipo I puede aplicarse para excluir soluciones periódicas de modelos con interacciones condicionadas, de manera que el mutualismo ocurre a bajas densidades poblacionales y la competencia a altas densidades poblacionales. El sistema tipo II incluye modelos mutualistas que describen una interacción consumidor-recursos. En estos modelos, se supone que el cambio neto de beneficios-costos debido a la interacción dependen de las densidades de la especie receptora y de la especie socia. El sistema tipo III describe modelos mutualistas en los que las tasas de crecimiento per capita de cada especie se ve afectado por un efecto Allee debil. También aplicamos los resultados de este trabajo a los modelos mencionados en una lista histórica de modelos mutualistas proporcionados en [1]. A partir de los resultados obtenidos, concluimos que el mutualismo conduce a la exclusion de comportamientos periódicos en la dinámica poblacional de especies que interactúan. Por lo tanto, las densidades poblacionales de especies mutualistas convergen a un punto de equilibrio. En consecuencia, cuando las densidades poblacionales oscilan, los comportamientos oscilatorios son transitorios. Estos resultados son relevantes ya que la dinámica de las especies mutualistas no ha sido caracterizada profundamente y la discusión sobre la existencia de un comportamiento oscilatorio sostenido en especies mutualistas es relevante desde una perspectiva ecológica.
Perturbation of a biological control model of malaria considering species competition
This work studies a mathematical model describing the transmission dynamics of malaria, incorporating intraspecific competition in human and mosquito populations, and biological control through larvivorous fish. We prove the existence of a compact attracting set for the proposed system of differential equations. Through stability analysis, we characterize the disease-free and endemic equilibrium points, determining epidemiologically relevant thresholds. The basic reproduction number (R0) is a key parameter: when R0 ≤ 1, the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable, whereas for R0 > 1, a stable endemic equilibrium emerges. Numerical simulations validate the theoretical results and reveal the regulatory effect of intraspecific competition on disease prevalence. Finally, we generalize previous models by incorporating competitive interactions and vector management strategies.
Well-posedness for a Third-Order PDE with Dissipation
In this work, we prove that the Cauchy problem associated with a third-order equation with dissipation in periodic Sobolev spaces admits a unique solution. We also show that the solution depends continuously on the initial data. Our approach combines both an intuitive method, based on Fourier theory, and a more abstract framework using semigroup theory. Furthermore, by employing an alternative method, we demonstrate the uniqueness of the solution through its dissipative nature, drawing inspiration from the contributions of Iorio [1] and Santiago [2]. To deepen and enrich our study, we investigate the infinite dimensional space in which differentiability occurs and its connection to the initial data. Finally, we extend our results to equations of arbitrary nth order.
Analysis and numerical simulation of a parabolic equation with non-local terms
In this work, we investigate the existence and uniqueness of global strong solutions, as well as the exponential decay of these solutions in bounded domains, for an initial-boundary value problem associated with parabolic equations involving nonlocal terms. The theoretical results are complemented by numerical simulations obtained using the finite element method for the spatial variable and the finite difference method for the temporal variable.
Numerical Modeling and Simulations for an Ocean Circulation Model of the Southern Pacific
In this work, we consider the primitive equations of an ocean circulation model for the southern pacific, which consists of the time-dependent Navier-Stokes equations in the β-plane coupled with the temperature transport equation. Specifically, the full three-dimensional equations are adopted and formulated as a monolithic system of nonstationary, nonlinear, coupled partial differential equations. The El Nino phenomenon is simulated by the action of given wind stresses on the ocean surface. We present an approximation scheme with Crank-Nicolson finite differences in time, and in space we take inf-sup stable Galerkin finite elements for the Navier-Stokes part and bilinear elements for the temperature. We solve the resulting, nonlinear monolithic discrete system by Newton's method. Numerical experiments with realistic geometry and material data are conducted, which show the practicability of our approach.
Espacio euclidiano perturbado por un campo vectorial constante y su relación con un problema de navegación de Zermelo
En este trabajo, los autores perturban el plano euclidiano con un campo vectorial constante de la forma W = (0, ε) con 0 ≤ ε < 1, el cual puede ser interpretado como corrientes de viento afectando el movimiento de embarcaciones de manera unidireccional constante. Se observa que la norma perturbada resultante, llamada ε-métrica euclidiana, la cual es no reversible, es una métrica Finsler. De esta forma, se introduce una nueva geometría no euclidiana. Con esta ε-métrica euclidiana se induce y se define la ε-distancia euclidiana. Esta nueva forma de medir distancias de punto a punto puede ser interpretada, físicamente, como tiempo de viaje óptimo. Debido a la no reversibilidad de la ε-métrica euclidiana, son definidas y caracterizadas dos tipos de circunferencias. Son obtenidas fórmulas de distancias (o tiempo de viaje óptimo) de punto a recta, de recta a punto y de recta a recta, así como también se presenta una técnica de construcción geométrica para la obtención de distancia de punto a parábola, el cual puede ser adaptada a otras curvas que simulan el borde de una playa. Ejemplos y gráficos son presentados para una mejor comprensión del trabajo.
Sobre atractores pullback en sistemas dinámicos no autónomos
La teoría de atractores pullback constituye una herramienta importante para interpretar la dinámica de fenómenos Físicos, Biológicos o de Ingeniería, pues abordan el estudio del comportamiento asintótico de sistemas dinámicos no autónomos, donde las ecuaciones diferenciales dependen de forma explícita del tiempo. El objetivo de este artículo busca sintetizar avances recientes, presentar algunas técnicas generales como las estimaciones de energía o la compacidad asintótica. Este trabajo resalta la importancia de los atractores pullback para modelar sistemas con coeficientes variables, memoria, retardos o en dominios no cilíndricos y también señala algunos desafíos como la extensión a sistemas estocásticos o geometrías complejas.
La matemática aplicada, su importancia en desarrollarla en el Perú
El objetivo de este artículo es contribuir con algunas ideas y propuestas con el propósito de desarrollar aún más el estudio e investigación en nuestro país de ésta área de la matemática, dados los antecedentes históricos de cómo gracias a ella muchos países han logrado su desarrollo tecnológico y de esta manera con el bienestar de la sociedad respectiva.
El teorema de Fatou; su contribución al análisis armónicos
El objetivo de este artículo es ver como el teorema de Fatou, dado a inicios del siglo XX, motivó nuevos desarrollos en el análisis armónico y en las ecuaciones en derivadas parciales en la segunda mitad de tal siglo. En este escrito damos un breve recorrido por algunas de las contribuciones dadas por distinguidos analistas y de esta manera nuestro interés es dar a conocer en el Perú tales progresos y así contribuir con el desarrollo de esta bella rama del análisis matemático, que creemos es casi desconocida en nuestro país. En particular hemos puesto cierta atención al trabajo de Jerison - Kenig [1], por contener tal trabajo un panorama que ayuda a cumplir con nuestro objetivo.
Sistemas Dinámicos Discretos en Economía: Un estudio de Ecuaciones en Diferencias Lineales y Modelos No Lineales con Expectativas Ingenuas y Adaptativas
En este trabajo se investigó la dinámica de los mercados mediante un modelo económico discreto de oferta y demanda. En una primera etapa, se analiza el caso lineal con expectativas ingenuas o estáticas, determinando analíticamente las condiciones de estabilidad que conducen a diferentes comportamientos del sistema: convergencia al equilibrio, oscilaciones periódicas o divergencia. Esto se realiza a través del estudio de los puntos fijos y de la dinámica tipo telaraña. Posteriormente, el análisis se amplía al caso no lineal con expectativas adaptativas, donde se identifica que la interacción entre la no linealidad de la oferta y el proceso de formación de expectativas puede generar comportamientos complejos. Los resultados muestran cómo la variación del parámetro de no linealidad induce bifurcaciones, observables en las series temporales. El estudio ofrece un marco analítico integral que vincula las propiedades matemáticas con fenómenos económicos observables, brindando herramientas útiles para predecir y gestionar la estabilidad en mercados reales, con aplicaciones directas en la formulación de políticas económicas y la gestión de riesgos financieros.
Tangencias para Funcoes Potencia de Expoente Inteiro
Considerando uma funcao potencia f(x) = x^n com expoente n inteiro positivo, mostramos que, para cada um de seus pontos, existe uma única funcao polinomial de grau n − 1 que a tangencia neste ponto. Semelhantemente, verificamos que toda funcao potencia h(x) = x^k, com expoente k inteiro negativo, é tangente, em cada um de seus pontos, a uma funcao da forma l(x) =Suma: a^t.x^t, com expoentes t inteiros entre k + 1 e −1.
Autoconceptos en el contexto del álgebra lineal multiplicativa
El concepto de valores propios está asociado al de linealidad, a través de la estructura del espacio vectorial. El álgebra lineal multiplicativa es una estructura en la que una expresión como x^3y^2 puede ser considerada una combinación lineal de las variables x y y. Este artículo está destinado a mostrar los análogos correspondientes para una teoría de valores propios en este contexto. Se ejemplifican sus aplicaciones mediante la introducción de una conexión con el análisis de un sistema dinámico no lineal en el sentido estándar, aunque con una recurrencia lineal en el marco multiplicativo.
Asignación de energía hacia funciones del ciclo de vida: Vínculo entre los niveles individual y poblacional
La dinámica poblacional de los organismos está fuertemente influenciada por estrategias de vida que resultan de la asignación óptima de energía a funciones vitales como el crecimiento, la reproducción y la supervivencia. Estas estrategias, caracterizadas por rasgos fenotípicos, emergen como adaptaciones evolutivas ante condiciones ecológicas particulares y definen compensaciones funcionales relevantes frente a presiones bióticas y abióticas. El objetivo de este trabajo es examinar el vínculo entre historia de vida y dinámica poblacional desde una perspectiva bioenergética, articulando procesos individuales y poblacionales a través de modelos matemáticos que capturan decisiones adaptativas en entornos simulados descritos en términos de la disponibilidad de recurso constante, decreciente y periódico a lo largo del tiempo. Mediante un modelo matemático en tiempo discreto, que considera dos estados dados por la energía interna del organismo y su probabilidad de supervivencia, se incorpora la asignación energética hacia la reproducción y la búsqueda de alimento, con el propósito de determinar la estrategia óptima que maximice la tasa reproductiva neta. Para resolver este problema de control, se aplica el Principio Máximo de Pontryagin, empleando el método forward–backward, obteniéndose trayectorias óptimas de asignación, energía y supervivencia. Tales trayectorias se analizan en función de parámetros fisiológicos relevantes bajo distintos escenarios de disponibilidad de recursos, permitiendo así explorar el efecto de condiciones ambientales sobre las decisiones bioenergéticas de los organismos.
Sobre la estructura del grupo fundamental étale de esquemas normales
El grupo fundamental étale es una herramienta central en geometría algebraica que generaliza el grupo fundamental topológico al contexto de esquemas. En este artículo, exploramos su comportamiento para esquemas normales, destacando su relación con invariantes aritméticos y geométricos.
Tangential intersection curves of two surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
Presentamos algoritmos para calcular las propiedades de la geometría diferencial de las curvas de intersección tangencial de dos superficies en el espacio de Lorentz-Minkowski tridimensional E31. Calculamos el vector tangente de las curvas de intersección tangencial de dos superficies paramétricas, donde las superficies pueden ser: espaciales (spacelike), temporales (timelike) o isotrópicas (lightlike). El primer método calcula el vector tangente utilizando la igualdad de la proyección del vector derivada segunda sobre el vector normal. El segundo método calcula el vector tangente aplicando una rotación a un vector proyectado sobre el espacio tangente, donde el eje de rotación es el vector normal de la superficie. En el espacio de Minkowski, existen tres tipos de rotaciones, ya que los vectores normales pueden ser: espaciales, isotrópicos o temporales.
In dynamical systems it is known that metrically transitive systems are topologically transitive. M. Morse in 1946 ([1]) conjectured that if the dynamical system has some degree of regularity, then the converse is true. In this article, we will study the Morse conjecture for R2-actions on three-dimensional manifolds and prove the following two results: The conjecture is false if we do not impose restrictions on the singular set and we will prove that The Morse’s Conjecture is valid for locally free actions.
In this paper we propose an original proof of Mehler expansion of the Gaussian distribution in terms of probabilistic Hermite polynomials.
Análisis matemático de un modelo eco-epidemiológico con efecto de retroalimentación y refugio en la presa
Este estudio analiza un modelo eco-epidemiológico que incorpora mecanismos de retroalimentación y refugio en la presa, formulado como un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales ordinarias. El modelo describe las interacciones entre presas susceptibles, presas infectadas y depredadores, considerando la transmisión de la enfermedad y efectos de depredación no lineales. Se demuestra la existencia, unicidad y positividad de las soluciones, y se estudia su acotación dentro de una región biológicamente factible. La estabilidad local de los equilibrios se analiza mediante técnicas de linealización, mientras que la estabilidad global se establece a través de funciones de Lyapunov. Simulaciones numéricas complementan los resultados teóricos, mostrando cómo los parámetros clave afectan la dinámica a largo plazo del sistema.
Some Variants of Wayment's Mean Value Theorem for Integrals
This note deals with some variants of Wayment’s Mean Value Theorem for integrals. Our approach is rather elementary and does not use advanced techniques from analysis. The simple auxiliary functions were used to prove the results.