Espacio euclidiano perturbado por un campo vectorial constante y su relación con un problema de navegación de Zermelo (Selecciones Matemáticas, 2025)
En este trabajo, los autores perturban el plano euclidiano con un campo vectorial constante de la forma W = (0, ε) con 0 ≤ ε < 1, el cual puede ser interpretado como corrientes de viento afectando el movimiento de embarcaciones de manera unidireccional constante. Se observa que la norma perturbada resultante, llamada ε-métrica euclidiana, la cual es no reversible, es una métrica Finsler. De esta forma, se introduce una nueva geometría no euclidiana. Con esta ε-métrica euclidiana se induce y se define la ε-distancia euclidiana. Esta nueva forma de medir distancias de punto a punto puede ser interpretada, físicamente, como tiempo de viaje óptimo. Debido a la no reversibilidad de la ε-métrica euclidiana, son definidas y caracterizadas dos tipos de circunferencias.Son obtenidas fórmulas de distancias (o tiempo de viaje óptimo) de punto a recta, de recta a punto y de recta a recta, así como también se presenta una técnica de construcción geométrica para la obtención de distancia de punto a parábola, el cual puede ser adaptada a otras curvas que simulan el borde de una playa. Ejemplos y gráficos son presentados para una mejor comprensión del trabajo.
Keywords: Métrica Finsler; ε-métrica euclidiana; problema navegacional de Zermelo; Geometría no euclidiana