26(2): 205-213, 2023
SCIÉNDO
Esta obra
está publicada bajo la licencia
Gestión de
cartera de inversión renta variable aplicando la Teoría de Portafolios de
Markowitz
Investment Portfolio Management equities applying
Markowitz Theory
Rainer Víctor Zavaleta Lamela*
1 Facultad de Ciencias Económicas, Universidad
Nacional de Trujillo, Av. Juan Pablo II s/n - Ciudad Universitaria, Trujillo,
Perú.
*Autor correspondiente: rzavaleta@unitru.edu.pe (R. Lamela).
Fecha
de recepción: 02 06 2023. Fecha de
aceptación: 28 06 2023.
RESUMEN
La Gestión de
cartera de inversión renta variable, se fundamenta en el comportamiento
racional del inversionista minimizando riesgo y maximizando rentabilidad,
bondades ofrecidas por la Teoría de Portafolios de Markowitz (en adelante TPM).
El objetivo fue Gestionar la Cartera de Inversión Renta Variable aplicando la
TPM, para determinar a partir de ésta, si una cartera de activos financieros
que se negocian en Standard y Poor´s 500 (SyP 500) atiende el principio de maximizar la rentabilidad
del inversor, considerando la mínima varianza. La población estuvo constituida
por las 505 empresas que componen los 11 principales sectores económicos del
índice SyP500, se utilizaron filtros de análisis fundamental para obtener la
muestra y se identificaron 34 empresas de los principales sectores económicos
del índice SyP 500 a las que se les aplicó la TPM
para gestionar una cartera de inversión en renta variable y se utilizaron las
herramientas financieras Finviz, Yahoo Finance, Select Sector, apoyados
en Microsoft Excel. El diseño de la investigación fue pre-experimental
con enfoque cuantitativo – cualitativo. Una de las conclusiones fue que la
Gestión de Cartera de Inversión en Renta Variable tuvo un desempeño del 52,379%
generando una rentabilidad esperada mensual de 3,086% y 5,892% de riesgo.
Palabras clave: Cartera de inversión;
renta variable; rentabilidad; riesgo; desempeño.
ABSTRACT
Investment Portfolio Management equities is based on
the investor reasoning behavior minimizing risks and maximizing profits,
benefits offered by Markowitz Portfolios Theory (TPM onwards). The goal is to
manage investment Portfolios equities applying TPM to determine from this one
if a financial assets Portfolios negotiated in Standard y Poor's 500 (SyP 500) deals with the maximizing investor profits
considering a minimal variance. The population was made by 505 enterprises
composed by 11 economic sectors SyP 500 rate. Some
basic analysis filters were used in order to obtain the same and 34 enterprises
our of the main economical sections of SyP 500 rate were identified to which TPM was applied to
investment Portfolio Management equities and financial tools such as FINVIZ,
Yahoo finance, Select Sector supported by Microsoft Excel were used. The
research design was pre-experimental with a quantitative-qualitative approach. One
of the conclusions was that the Investment Portfolio Management equities had a 52,379%
performance producing a 3,086% and 5,892% monthly expected profits risk.
Keywords:
Investment Portfolio;
equities; profits; risk; performance.
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se enfoca en la gestión de cartera de
inversión en renta variable aplicando la Teoría de Portafolios de Markowitz, en
activos específicos de diferentes sectores de una economía, generando una
determinada plusvalía minimizando el riesgo para el inversor.
Gestionar una cartera de inversión es un proceso analítico de selección
y asignación de un grupo de activos de inversión en el que la porción de
inversión asignada se cambia persistentemente para optimizar el rendimiento
esperado y la tolerancia al riesgo (Markowitz, 1952). En el modelo clásico de
media-varianza (MV), hay dos situaciones principales para la aplicación
práctica. El primero es que el MV se basa en el rendimiento esperado y el
riesgo de los activos de entrada para producir carteras óptimas para cada nivel
de rendimiento esperado y riesgo (Beheshti, 2018).
Como resultado, al seleccionar buenos activos para poner en el proceso de
optimización, el modelo MV puede lograr un mejor rendimiento (Mitra Thakur et
al., 2018). Otro aspecto es que muchos activos de alto riesgo a menudo
devuelven un gran número de pesos a pequeña escala en la cartera óptima,
especialmente para los inversores individuales (Ben Salah
et al., 2018; Ortiz et al., 2021; Huang et al., 2021).
El modelo de Markowitz se basa en la teoría moderna de carteras y
utiliza la diversificación para minimizar el riesgo y maximizar el
rendimiento. (Chen et al. 2021, p.263)
La regla general de 8-10 acciones son suficientes para lograr efectos
óptimos de diversificación, así lo evidencian estudios realizados. Aunque,
algunos trabajos recientes, han mostrado que se requieren de 30 a 50 acciones
para obtener el máximo efecto de diversificación (Benjelloun,
2010; Chong y Phillips, 2013; Alexeev y Tapon, 2014; Bradfield y Munro,
2017; Oyenubi, 2019; Kurtti,
2020; Raju y Agarwalla,
2021), o incluso más de 100 acciones (Diyarbakırlıoğlu
y Satman, 2013).
García (2015), precisa que no existe en el mercado de
valores ni el mercado bursátil, un comportamiento estructurado ni predecible
por ello la influencia se percibe a través de factores diversos para lo cual
se requiere del uso de modelos.
La presente investigación tiene relevancia teórica, porque transfiere el
conocimiento de las herramientas
financieras generalizando los resultados a contextos más amplios. Metodológica,
porque sirve para seleccionar las mejores empresas de los principales sectores
económicos de un país. Práctica, para aplicar herramientas financieras y optimizar
la gestión de la cartera de inversión en renta variable. Social, porque
contribuirá a gestionar una cartera de inversión para mejorar el bienestar
familiar y del entorno.
El portafolio de inversiones puede consistir en la compra de diversas
acciones de la bolsa de valores, pero por lo general implican la inversión en
más de un activo al tiempo, lo que se conoce como diversificación. (Montes,
2017). La administración de portafolios es el proceso de combinar activos
en un portafolio ajustado a las necesidades del inversionista, monitorearlo y
evaluar su desempeño (Bodie et al., 2014). Para Avendaño et
al., (2011), el modelo de Markowitz parte de las hipótesis: a) El rendimiento
de cualquier portafolio, es considerado una variable aleatoria, para la cual el
inversionista estima una distribución de probabilidad para el periodo de
estudio. b) la varianza o la desviación estándar son utilizadas para medir la
dispersión, como medida del riesgo de la variable aleatoria rentabilidad; esta
medición debe realizarse en forma individual, a cada activo y a todo el
portafolio; c) la conducta racional del inversionista lo lleva a preferir la
composición de un portafolio que le represente la mayor rentabilidad, para
determinado nivel de riesgo. La formulación matemática primal del modelo de
Markowitz, consiste en determinar las ponderaciones que maximizan el
rendimiento esperado del portafolio, sujeto a un riesgo máximo admitido.
La formulación
dual alternativa consiste en determinar las ponderaciones que minimizan la
varianza del portafolio, sujeto a un rendimiento mínimo requerido para el portafolio.
Con cualquiera de las dos alternativas, optimizando la varianza o el valor
esperado, se encuentran las ponderaciones de los activos, que optimizan el
objetivo con las restricciones dadas, y se puede determinar un conjunto de
portafolios eficientes, que proporcionen el máximo rendimiento para cada nivel
de riesgo.
El principal
aporte del modelo de Markowitz para la selección de un portafolio óptimo se
encuentra en su utilidad para recoger los aspectos fundamentales que deben
guiar a un inversionista racional en la elección de la composición de su
portafolio, de tal forma, que le produzca la máxima rentabilidad, al controlar
el riesgo; o en forma alternativa, minimizar el riesgo, controlando el
rendimiento.
Botero (2014),
afirma que la cartera de inversión en renta variable se gestiona aplicando la
teoría de portafolios de Markowitz que implica trabajar paso a paso con fórmulas
específicas. Luego, se seleccionan las acciones que van a componer el
portafolio de inversión utilizando la herramienta financiera Finviz. Haciendo uso del software Microsoft Excel, se
calculan los retornos mensuales en términos porcentuales para todos los
periodos, de cada uno de los activos, previa descarga de los precios ajustados
(dividendos y splits) de las acciones, para hallar la
varianza y la desviación estándar. Luego, se estima el retorno esperado de 2
maneras: a) asignando probabilidades de ocurrencia. b) como las probabilidades
son idénticas para cada escenario, directamente usamos la función promedio de
todos los retornos, para cada uno de los activos. Se identifica la empresa
más rentable, en función al retorno esperado. Y, para ver el riesgo, se calcula
la varianza y la desviación estándar, trabajando sólo sobre los retornos.
Finalmente, se clasifican los retornos en distintos intervalos, a través de una
distribución de frecuencias.
En su modelo de selección de
carteras; Markowitz, con la regla de decisión media-varianza trata de encontrar
la cartera que, para un determinado nivel de riesgo, disminuya el riesgo,
teniendo presente las preferencias personales del inversor (Hernández, 2022).
El objetivo general de la investigación es Gestionar la Cartera de Inversión Renta Variable aplicando la Teoría de
Portafolio de Markowitz.
MATERIAL Y MÉTODOS
El objeto de estudio estuvo
compuesto por 505 empresas de los sectores económicos del índice Standard y Poor´s 500 (SyP 500). Según Jany citada por Bernal (2010), la población es “La
totalidad de elementos que tienen ciertas características similares sobre las
cuales se desea hacer la inferencia” (p.160). La figura 1 presenta las 505
empresas del Índice SyP 500.
Y, aplicando
filtro analítico fundamental a la población, la muestra fue de
34 empresas. Bernal et al., (2010), explica que es una porción
seleccionada de la población de la cual se recolecta información
para desarrollar investigaciones.
El enfoque del estudio fue
cuantitativo – cualitativo y el
diseño pre - experimental con el esquema: G: O1 X O2
Dónde:
G: Grupo de empresas del Índice
Standard y Poor´s 500.
O1: Selección de la
muestra.
X:
Aplicación de la TPM.
O2:
Medición del desempeño de la Cartera de inversión renta variable.
Se
utilizó el método
deductivo, como estrategia de razonamiento que nos permitió deducir
conclusiones lógicas; el método analítico, como proceso cognoscitivo nos permitió
descomponer el grupo general de empresas y a partir de las seleccionadas
aplicar la TPM a la gestión de carteras de inversión en renta variable; y, con
el método determinístico, se calculó la rentabilidad media esperada y varianza
como medidas clave en el análisis de riesgo.
La
técnica del análisis documental consistió
en identificar y analizar los documentos concernientes al tema estudiado; que,
según Hernández-Sampieri y Mendoza (2018), éste se
orienta a “detectar, obtener y consultar la bibliografía y otros materiales que
se recogen de realidades distintas, selectivamente. También se utilizó herramientas financieras de internet, para
obtener datos importantes del objeto de estudio:
Finviz
(https://finviz.com/)
Yahoo Finance (https://finance.yahoo.com/)
Microsoft Excel
Select Sector (https://www.sectorspdr.com/sectorspdr/)
Morningstar (https://www.morningstar.com/)
Con el uso de herramientas
financieras proporcionadas por Internet y teniendo como base la TPM, se aplica
la metodología de gestión de carteras de inversión en renta variable, y se
identifican los principales sectores económicos del índice SyP500 y utilizando
filtros de análisis fundamental se determinan las empresas que componen los
principales sectores económicos del índice SyP500. Luego, se importaron los
precios ajustados de las empresas en periodos mensuales y se aplica la TPM
donde se establecen porcentajes para invertir en cada activo. Finalmente, se
determina la cartera de inversión óptima en renta variable.
Figura 1. Empresas del Índice SyP 500.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se identificó los principales
sectores económicos del Índice SyP500. La figura 2 presenta los once (11)
principales sectores económicos que componen el índice SyP500, a través de la
herramienta de fondos SPDR del Sector Selecto, personalizando sus inversiones, seleccionando y ponderando sectores
para cumplir objetivos de inversión específicos.
Figura 2. Exchange-Traded
Funds, ETF (Fondos cotizados).
La tabla 1 presenta los
principales sectores del índice SyP500 representados en ETF`s
Esto lo
corrobora Domínguez (2015), quien sostiene que para identificar la muestra de
datos se debe utilizar el índice de la Bolsa de Valores Mexicana. Así se conoce
los sectores económicos más fuertes de un país, tal como lo afirma Yerene (2013), que la conformación de portafolios de
inversión va de la mano con la realidad económica, social y financiera del
país.
Tabla 1
Principales sectores del índice
SyP500 representados en ETF`s
|
N° |
Sectores |
ETF´s |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
Servicios de comunicación Consumo discrecional Productos básicos de consumo Energía Finanzas Cuidado de la Salud Industriales Materiales Bienes Raíces o Inmobiliario Tecnología Utilidades |
XLC XLY XLP XLE XLF XLV XLI XLB XLRE XLK XLU |
Se utilizó filtros de análisis fundamental para identificar las empresas
de los principales sectores económicos del Índice SyP500. La
figura 3 presenta la aplicación del Screener de la
herramienta financiera Finviz: a) Índice SyP500, b) Empresas grandes con una
capitalización de mercado mayor a 10,000 millones de dólares, c) Relación Deuda/Patrimonio
menor de 0,6, d) Propiedad Institucional mayor del 60%, e) ROI mayor al 15%, f)
ROE mayor al 15%, g) ROA mayor al 15%.
Así mismo Rojas (2018), afirma que el portafolio de inversión óptimo que tiene los mejores criterios de selección como un mayor Ratio de Sharpe, menor sensibilidad a cambios en las tasas de interés, alta liquidez, diversificación local e internacional y una combinación adecuada de activos riesgosos con el activo libre de riesgo, incide favorablemente en el desempeño financiero de las empresas bancarias del Perú, medido a través de los indicadores de rentabilidad y riesgo (ROA, ROE, margen financiero y riesgo patrimonial).
Figura
3. Aplicación de filtro analítico
fundamental a la población.
La
figura 4 presenta la identificación de las 34 empresas de los principales
sectores económicos del Índice SyP500.
Figura 4. Empresas de los sectores económicos.
Este resultado se relaciona con lo logrado por Valencia y Gallego (2014) en su investigación, en donde anotan que al correr el modelo y utilizar datos históricos (análisis cuantitativo) se trabaja bajo el supuesto que el mercado en el futuro se comportará de manera similar que el pasado; y, recomiendan que el inversionista debe combinar el método con análisis fundamental que permite determinar el grado de sobrevaloración o subvaloración que puede tener la acción. Se importó los precios ajustados mensuales de las empresas de Yahoo Finance a Microsoft Excel, desde 01 enero 2015 al 01 enero 2021.
Las figuras 5, 6, 7, 8 y 9,
presentan la descarga desde Yahoo Finance de los precios ajustados con frecuencia mensual de
cada una de las empresas identificadas, se guardó el archivo de cada empresa en
formato CSV y se importó el archivo de cada empresa a Microsoft Excel, como se
indica a continuación:
1. Datos
2. Obtención de datos
externos
3. Desde un archivo de texto
4. Se ubicó el archivo en
formato CSV de cada empresa que se descargó de Yahoo Finance
5. Seleccionar e Importar
6. Los siguientes pasos son
muy relevantes:
Paso 1: Aparece un asistente
para importar texto y luego dar click en siguiente:
Figura 5. Importación de
texto (paso 1 de 3).
Paso 2: En Separadores, marcar
con un check la casilla “Coma”, como se muestra a
continuación y luego dar click en siguiente:
Figura 6. Importación de
texto (paso 2 de 3).
Paso 3: Hacer click en la opción “Avanzadas” para configurar valores
predeterminados y reconocer datos numéricos (separador decimal y separador de
miles), siempre y cuando sea necesario, luego click
en aceptar.
Figura 7. Importación de
texto (paso 3 de 3).
Asimismo, hacer click en Finalizar.
Figura 8. Importación de
texto (paso 3 de 3).
Finalmente, seleccionar la
hoja de cálculo (existente o nueva) para colocar los datos importados
de los precios históricos mensuales ajustados de las
empresas como base para aplicar la TPM.
Figura 9. Data de precios
ajustados.
Al respecto, Chamba (2014) indica, que el modelo media-varianza determina el riesgo y rentabilidad de un portafolio de inversión considerando solo los precios de cotización de las acciones, los resultados que el modelo proporcione deben ser considerados como un indicador adicional mas no único en la toma de decisiones de inversión.
Se aplicó la
Teoría de Portafolios de Markowitz.
Importados los
precios ajustados de las empresas a Microsoft Excel se determinó la
rentabilidad o retorno esperado (1,21% a 6,36%), varianza (0,29% a 2,84%),
riesgo o desviación estándar (5,4% a 16,9%), rentabilidad máxima (47,18%),
rentabilidad mínima (- 41,05%), coeficiente de variación que relaciona el
riesgo (desviación estándar) con el retorno esperado (2,11465357 a 5,87057067),
desempeño cuánto retorno esperado obtengo por cada unidad de riesgo (17,03% a
47,29%).
Fórmulas de
retorno esperado, riesgo y desempeño del portafolio.
La tabla
2 presenta el retorno esperado (RE), la varianza (V), la desviación estándar
(DE.), la rentabilidad máxima (RMa) y mínima (RMi), coeficiente de variación (CV) y desempeño de las
empresas (DE).
La tabla 3
presenta la distribución de frecuencias que logró determinar el nivel de
concentración de los retornos esperados de las empresas entre un – 15% y 35%.
Tabla 2
Datos estadísticos de las empresas
|
ADOBE |
AMAT |
AMD |
FTNT |
INTC |
INTU |
JKHY |
MSFT |
NVDA |
TER |
|
|
RE V DE RMa RMi CV D |
2,83% 0,39% 6,27% 17,42% -9,83% 2,21 45,19% |
2,63% 0,99% 10,0% 39,25% -20,9% 3,78 26,47% |
6,36% 2,84% 16,9% 47,18% -41,0% 2,65 37,71% |
2,70% 1,00% 10,0% 33,14% -22,4% 3,71 26,95% |
1,21% 0,50% 7,1% 19,46% -20,2% 5,87 17,03% |
2,29% 0,41% 6,4% 17,31% -18,7% 2,79 35,84% |
1,44% 0,29% 5,4% 17,62% -11,9% 3,72 26,90% |
2,79% 0,35% 5,9% 19,63% -9,70% 2,11 47,29% |
5,44% 1,44% 12,0% 38,40% -25,1% 2,21 45,33% |
3,16% 1,00% 10,0% 26,30% -28,8% 3,17 31,52% |
Tabla 3
Distribución de frecuencias de los retornos esperados
de las empresas
|
Distribución
de Frecuencias |
||||||||||
|
Bins |
ADOBE |
AMAT |
AMD |
FTNT |
INTC |
INTU |
JKHY |
MSFT |
NVDA |
TER |
|
-15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% |
0 0 8 13 26 15 8 2 0 0 0 |
1 6 9 12 12 17 10 4 0 0 0 |
6 4 9 11 7 7 4 6 8 3 4 |
2 7 5 10 19 16 8 1 1 2 1 |
1 4 7 17 20 17 5 1 0 0 0 |
1 1 6 16 25 17 5 1 0 0 0 |
0 2 6 19 30 12 2 1 0 0 0 |
0 0 9 10 30 14 7 2 0 0 0 |
4 1 4 14 13 11 12 5 3 3 1 |
2 5 8 13 14 13 8 6 1 2 0 |
Con la distribución de frecuencias se logró determinar el nivel de concentración de los retornos de las empresas entre un – 15% y 35%.
Usando la matriz de covarianza se determinó, si existe una relación directa o relación inversa entre los retornos mensuales de las empresas. Por lo tanto, se prefirió seleccionar covarianzas negativas. Asimismo, se elaboró una matriz de correlación donde se buscó una correlación lo más cercana a – 1 posible. Una vez que se identificaron las empresas que formaron parte de la cartera de inversión, se procedió a establecer los porcentajes de inversión en cada activo lo que no dista mucho de los resultados de Córdova (2015), sobre el modelo Markowitz con metodología EWMA proporciona nueve portafolios diversificados en acciones cumpliendo con el principio de diversificación eficiente.
La tabla 4
presenta la matriz de covarianza que determinó, si existe una relación directa
entre los retornos mensuales de las empresas (cuando una crece la otra también,
covarianza positiva) y si existe una relación inversa entre los retornos
mensuales de las empresas (cuando una crece la otra decrece, covarianza
negativa). Por lo tanto, se prefirió seleccionar covarianzas negativas.
La tabla 5
presenta la matriz de correlación donde se buscó una correlación lo más cercana
a – 1 posible entre los retornos mensuales de las empresas.
La tabla 6
presenta la matriz de Markowitz donde se buscó maximizar el valor esperado y
minimizar el de la varianza, optimizando la distribución de inversiones.
Es importante
la investigación previa antes de invertir, …”se debe conocer tanto las cifras
como el comportamiento empresarial, no ser demasiado conservador ni demasiado
pesimista al momento de tomar decisiones…” (Sánchez, 2016).
Se
estableció el porcentaje de inversión en cada activo. La tabla 7 presenta el porcentaje de inversión asignado a cada activo en
función del retorno esperado y riesgo que desea asumir el inversor, siendo el
retorno esperado de la cartera de inversión 3,086% con un riesgo de 5,892%.