Ciclos límites en modelos depredador-presa

Liliana Puchuri Medina

Resumen


El modelo clásico de Lotka-Volterra pertenece a una familia de ecuaciones diferenciales denominada “Lotka-Volterra generalizado”, que forma parte de una clasificación de cuatro modelos de campos cuadráticos con centro. Estos modelos han sido estudiados para responder el problema infinitesimal de Hilbert, que consiste en determinar el número de ciclos límites que posee un sistema hamiltoniano perturbado y con centro. En este trabajo, en primer lugar presentamos una prueba alternativa de la existencia de centros en el modelo depredador-presa de Lotka-Volterra. Esta nueva prueba se basa en ecuaciones algebraicas dadas por Kapteyn, que surgieron para responder al problema de Poincaré para campos cuadráticos. En segundo lugar, usando el teorema de la bifurcación de Hopf, probamos que modelos depredador-presa más realistas, obtenidos por una pertubación no lineal del modelo de Lotka-Volterra clásico, poseen ciclos límites.


Palabras clave


Ciclos límites; centro; campos hamiltonianos

Texto completo:

PDF

Referencias


Lotka Volterra Models. http://jmahaffy.sdsu.edu/courses/f09/math636/lectures/lotka/qualde2.html. Ingresado el 29-12-2016.

C. C. Chicone, Ordinary differential equations with applications, Texts in applied mathematics, Springer,

New York, 2006.

E. A. Coddington and N. Levinson, Theory of ordinary differential equations, 1955. Exercices en fin de

chapitres.

G. Crespo, El teorema del centro, Master’s thesis, Pontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Graduados., 2009.

H. Dulac, Détermination et intégration dúne certaine classe deéquations différentielles ayant pour point singulier un centre, Bull. des Sc. Math, 32 (1908).

S. Gautier, L. Gavrilov, and I. D. Iliev, Perturbations of quadratic centers of genus one, ArXiv e-prints, (2007).

I. D. Iliev, Perturbations of quadratic centers, Bull. Sci. Math., 122 (1998), pp. 107–161.

W. Kapteyn, On the midpoints of integral curves of differential equations of the first order and the first

degree, Nederl. Akad. Wetensch. Verslag. Afd. Natuurk., 19 (1911), pp. 1446–1457.

-New investigations on the midpoints of integrals of differential equations of the first order and the first

degree, Nederl. Akad. Wetensch. Verslag. Afd. Natuurk., 20 (1912), pp. 1354–1365.

J. D. Meiss, Differential Dynamical System, Mathematical modeling and computation, SIAM, Philadelphia, 2007.

J. D. Murray, Mathematical biology. I. , An introduction, Interdisciplinary applied mathematics, Springer, New York, 2002.

L. Puchuri, Clasificación de foliaciones elípticas inducidas por campos cuadráticos reales con centro. 2015.

G. Samanta and R. Gomez-Aza, Modelos din´amicos de poblaciones simples y de sistemas depredador-presa,

Miscel´anea Matem´atica, 58 (2014), pp. 77–110.

Q. van der Hoff, J. C. Greef and P. H. Kloppers, Numerical investigation into the existence of limit

cycles in two-dimensional predator-prey systems, S Afr J Sci, 109 (2013), art #1143.

D. Z. Z. Wang, Differential equations with symbolic computations, Texts in applied mathematics, Birkhauser,

Basel. Boston.Berlin, 2006.

Received: Feb. 05, 2017.

Accepted: Jun. 15, 2017.

Corresponding author: lpuchuri@pucp.edu.pe




DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2017.01.08

Enlaces refback

  • No hay ningún enlace refback.


Short Title: Sel. mat.

-------------------------------------------------------------------------------------

 ISSN:  2411-1783  Versión Electrónica.                      

-------------------------------------------------------------------------------------

Derechos reservados © 2014 Departamento de Matemáticas.

                  E-mail: selecmat@unitru.edu.pe

 

Licencia de Creative Commons 

Selecciones Matemáticas es una revista de la Universidad Nacional de Trujillo publica sus contenidos bajo licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 3.0.